Andreas Wölfers Baustatik Blog

In der kommenden Version kann bei Durchlaufträgern aus Holz der Brandnachweis nach EN 1995-2-1 nach 4.2.2 geführt werden.

Die Bemessung erfolgt mit den Schnittgrößen für die außergewöhnliche Bemessungssituation.

Aus der gewünschten Feuerwiderstandsklasse und der (wahlweise) angeordneten Brandschutzbekleidung ergibt sich nach 4.1 die idelle    Abbrandtiefe:

Der Brandangriff kann für jede Seite getrennt eingestellt werden. Daraus berechnen sich abgeminderten Querschnittsabmessungen.
Aus den Bemessungsschnittgrößen und den abgeminderten Querschnittswerten ergeben sich die vorhandenen Spannungen. Diese werden den zulässigen Spannungen gegenübergestellt.

Dabei wird der Beiwert kh berücksichtigt. Ebenso wird auf Wunsch der Kipp- und Knicknachweis mit den reduzierten Querschnitten geführt.
Die zulässige Spannung ergibt sich zu:

mit

Die Ergebnisse lassen sich sowohl grafisch als aus tabellarisch darstellen.

Aufgrund des orthotropen Schichtaufbaus sind die Normalkräfte und Biegemomente in Längs- und die Querrichtung unabhängig voneinander. Deshalb kann die Bemessung für die beiden Richtungen getrennt erfolgen. Dabei wird nur der jeweilige Nettoquerschnitt zur Bemessung herangezogen.

Als Beispiel habe ich einen Aufbau von Decker mit 7 Schichten gewählt.

Bei Brettsperrholz handelt es sich um ein orthotropes Material.  Es besteht aus mehreren aufeinanderliegenden Brettlagen, deren Fasern zueinander senkrecht verlaufen.

Die Steifigkeiten eines Brettsperrholzaufbaus ergeben sich direkt aus der Definition des Aufbaus. Eine gesonderte Festlegung von orthotropen Eigenschaften ist im Programm nicht erforderlich.

Bei der Berechnung der Steifigkeitsmatrizen werden nur die Anteile des Querschnitts in ihrer jeweiligen Faserrichtung angesetzt. Die Nebendiagonalelemente sind unbesetzt. Die Steifigkeitsmatrix sieht folgendermaßen aus:     

Wie man an der obigen Tabelle beispielsweise sieht, haben die Biegemomente mx und die Biegemomente my keinen gegenseitigen Einfluss.

Ab der kommenden Version können Faltwerkselemente aus Brettsperrholz definiert werden.

Dieses besteht aus mehreren Lagen zueinander orthogonal verlaufender Holzschichten.  Die einzelnen Schichten eines Brettsperrholzausbaus werden tabellarisch erfasst. Dabei wird von oben nach unten für jede Schicht die Dicke, das Material sowie die Richtung festgelegt.

Der Schichtaufbau wird grafisch dargestellt.

Die Eingabe der Schichten kann manuell erfolgen. Wahlweise kann aus einer Liste verschiedener Hersteller ein gewünschter Aufbau ausgewählt werden. Die Hersteller haben unterschiedliche Lieferprogramme für ihre Brettsperrhölzer.

Zur Zeit haben wir die Lieferprogramme folgender Hersteller aufgenommen:

• Binderholz
• Decker
• Derix
• Hasslacher
• KLH
• Kerto
• Steico
• Stora Enso

Jeder Schichtaufbau ist ein eigenständiges Objekt, das auch in der Dokumenten-Ansicht auftaucht.

Standardmäßig wird bei einem Faltwerkselement das Material und die Dicke festgelegt.

Bei der Verwendung von Brettsperrholz wird ein zuvor definierter Schichtenaufbau dem entsprechenden Faltwerkselement zugewiesen.

Aus den eingegebenen Lasten bildet das Programm intern Lastfälle. Um die extremalen Beanspruchungen zu ermitteln, werde diese zu Lastfallkombinationen zusammengefasst.

Für alle einzelnen Lastfallkombinationen werden die Spannungsnachweise durchgeführt. Aus diesen Einzelberechnungen wird zum Schluss die Einhüllende der Ergebnisse der maximalen Spannungen ermittelt.

In der Grafik können die Ergebnisse der Überlagerung als auch der einzelnen Kombinationen dargestellt werden.

Als Ergebnis lassen sich auch die der Bemessung zugrundeliegenden Schnittgrößen anzeigen. Diese Schnittgrößen sind, aufgrund der Berücksichtigung von k,mod, unter Umständen nicht identisch mit den größten aus der statischen Berechnung.

In der nächsten Version lassen sich beide Schnittgrößenverläufe darstellen.

Mithilfe von Faltwerksanschlüssen kann die Übertragung von den drei Kräften und den drei Momenten entlang einer Faltwerkskante beeinflusst werden. Zusätzlich kann festgelegt werden, dass ein Faltwerksanschluss keinen Zug übertragen kann.

Zug zwischen zwei Faltwerkselementen wirkt in Richtung der lokalen Y-Achse des Faltwerkselementes.

Beispiel:

Das obere Plattensystem ist ohne Zugausfall miteinander verbunden. Im unteren Plattensystem soll kein Zug übertragen werden.

An der rechten Kante der Faltwerkselemente wirkt eine Zugkraft. Die Lager auf der rechten Seite sind gleitend gelagert.

Betrachtet man nun die Verformungen unter der nach rechts wirkenden Zugkraft, kann man folgendes erkennen:

Das obere System dehnt sich gleichmäßig in X Richtung aus. Das untere System reißt an dem Faltwerksanschluss auf. Der linke Teil erhält keine Normalkräfte aus der Belastung.

Faltwerkselemente sind im Grundzustand biegesteif miteinander verbunden. Dies kann durch die Anordnung von Faltwerksanschlüssen geändert werden.

Faltwerksanschlüsse werden an den Rändern von Faltwerkselementen angeordnet und definieren für jeden Freiheitsgrad die Steifigkeit, mit der das Faltwerkselement an das restliche System angeschlossen ist.

An jedem Faltwerksanschluss können standardmäßig drei Kräfte und drei Momente übertragen werden, entsprechend den 6 Freiheitsgraden jedes Knoten in einem räumlichen System.

Die Richtung und Lage dieser 6 Freiheitsgrade wird durch das lokale Koordinatensystem des Faltwerksanschlusses festgelegt.

Beispiel:

Im oberen Bild sollen keine Biegemomenten mx zwischen den Faltwerkselementen übertragen werden. Dazu muss die Biegesteifigkeit um die lokale X-Achse (XX) des Faltwerksanschlusses auf 0.0 gesetzt werden.

In einer der nächsten Versionen kann die Bemessung auch für Faltwerkselemente aus Holz durchgeführt werden.

Da es sich bei Holz um ein orthotropes Material handelt, ist die Bemessung ein wenig anders als z.B. bei Stahl oder Glas.

Es werden folgende Einzelnachweise geführt.

Biegung und Normkraft

Bei Faltwerkselementen treten Biegemomente aus der Plattenberechnung und Normalkräfte aus der Scheibenberechnung auf.
Die Beanspruchungen in der Längsrichtung "x" und der Querrichtung "y" werden getrennt voneinander betrachtet.
Die Ausnutzungsgrade für n und m werden auf Basis der jeweiligen Festigkeiten für Platten- bzw. Scheibenbeanspruchung berechnet.
Diese Ausnutzungsgrade werden dann addiert.

• Biegung (Platte) aus mx und my

  Biegung um X	σm, 0, d / f m,0,d ≤ 1.0	σm, 0, d = mx,d / W
  Biegung um Y	σm,90, d / f m,90,d ≤ 1.0	σm,90, d = my,d /W

• Zug (Scheibe) aus nx uny ny

  Zug in X	σt, 0, d / f t,0,d ≤ 1.0	σt, 0, d = nx,d /h
  Zug in Y	σt, 90, d / f t,0,d ≤ 1.0	σt, 90, d = nx,d /h

• Druck (Scheibe) aus nx und ny

  Druck in X	σc, 0, d / f c,0,d ≤ 1.0	σc, 0, d = nx,d /h
  Druck in Y	σc, 90, d / f c,0,d ≤ 1.0	σc, 90, d = nx,d /h

Schub

In Faltwerkselementen treten verschiedene Schubbeanspruchungen auf.
Diese Beanspruchungen in der Längsrichtung "x" und der Querrichtung "y" sowie in Platte und Scheibe werden getrennt voneinander betrachtet.
Die Ausnutzungsgrade für die einzelnen Schubspannungen werden auf Basis der jeweiligen Festigkeiten für Platten- bzw. Scheibenbeanspruchung berechnet.

• Schub (Platte) aus vx und vy

  Schub in X	τvx, d / f v(Platte),d ≤ 1.0	τvx, d = 1.5 * qx,d / h
  Schub in Y	τvy, d / f v(Platte),d ≤ 1.0	τvy, d = 1.5 * qy,d / h

• Drillmomente (Platte) aus mxy

  Bei Platten treten neben den Momenten mx und my die Drillmomente mxy auf.

  Schub in XY (Platte)

  τmxy, d / f v(Platte),d ≤ 1.0

  τmxy, d = 3 * mxy,d /(h*h)

• Drillnormalkräfte (Scheibe) aus nxy

  Bei Scheiben treten neben den Normalkräften nx und ny die Drillnormalkräfte nxy auf. Hier handelt es sich um die Schubbeanspruchung der Scheibe.

  Schub in XY (Scheibe)

  τnxy, d / f v(Scheibe),d ≤ 1.0

  τnxy, d = nxy,d /h

Der Gesamtausnutzungsgrad wird nach folgender Formel berechnet:
a,gesamt = sqrt( (τ_{vx, d} / f _v(Platte),d)^2 + (τ_{vy, d} / f _v(Platte),d)^2 ) + (τ_{mxy, d} / f _v(Platte),d) + (τ_{nxy, d} / f _v(Scheibe),d) ≤ 1.0

Holz ist ein orthotropes Material. Im Gegensatz zu z.B. Stahl sind die Steifigkeiten und Festigkeiten in den beiden Hauptachsen unterschiedlich.

Dieses Materialverhalten konnte bisher nur erfasst werden, wenn man auf dem Reiter “Orthotropie” die entsprechenden Werte definiert hat.

Zukünftig (in einer der kommenden Versionen) kann der gewünschte Holzwerkstoff einfach aus der Materialliste ausgewählt werden.

Die entsprechenden Steifigkeiten für die beiden Richtungen sind hier automatisch gesetzt.

Ebenso werden dort die zul. Spannungen für die beiden Richtungen festgelegt.

Mit den so berechneten Schnittgrößen kann das Programm dann auch die Spannungen berechnen und anzeigen.

Wie gesagt, in einer der nächsten Versionen.

Normalerweise ist die Dichte der Ntels Punkte der Kurvenverläufe der Ergebnisse prima.

Diese lässt sich bei Bedarf auf dem Dialog der Bemessungsparameter ändern.