Andreas Wölfers Baustatik Blog

Durchstanzen, Bemessungsquerkraft


Zur Zeit wird die Durchstanzlast aus den Auflagerkräften oder den Schnittgrößen des unterstützenden Bauteils berechnet.

Lasten, die dieses Bauteil direkt belasten, werden vom Programm automatisch von der so ermittelten Stanzlast abgezogen.

Diese Vorgehensweise ist in den meisten Fällen (auch physikalisch) korrekt.


Es gibt jedoch Fälle, in denen dieses Vorgehen an seine Grenzen stößt. Dies resultiert dann zumeist in wesentlich zu großen Stanzlasten, die physikalisch gar nicht auftreten können.

Aus diesem Grund werden wir die Ermittlung der Stanzlast in Zukunft komplett anders programmieren.


Die Stanzlast wird dann “einfach” aus dem Integral der Querkräfte entlang des Stanzkegels im kritischen Rundschnitt berechnet.

Probleme mit dem Abzug von Lasten gibt es dann nicht mehr.


Beispiel einer Wandecke

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Trajektorien der Querkräfte

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Querkräfte entlang des Stanzkegels

2


Allerdings:

Wir stehen noch am Anfang der Entwicklung. Wann es soweit sein wird, kann ich momentan noch nicht abschätzen.


Durchstanzen, Abzugslast


Der Durchstanznachweis bei einem Auflager wird vom Programm mit der entsprechenden Auflagerkraft geführt.

Ist dieses Auflager direkt belastet, so erhöht diese direkte Belastung die Auflagerkraft, aber nicht die Stanzlast.

Aus diesem Grund wird diese direkte Belastung der Stütze von der Stanzlast durch das Programm automatisch abgezogen.

Dies ist besonders hilfreich bei Berechnungen mit Lastübernahmen. Hier hat man oft den Fall, dass Lasten direkt aus dem oberen Geschoss in die Stützen eingeleitet werden.


Damit die Last abgezogen wird, müssen die Koordinaten der Stütze und der Belastung nicht identisch sein.

Es werden alle Lasten abgezogen, die sich in den geometrisch definierten Abmessungen des Stanznachweises befinden.

Beispiel:

Die zu untersuchende Stütze hat eine Fläche von 30*30 cm.

Alle Lasten, die sich innerhalb dieser Fläche befinden, werden bei dem Abzug berücksichtigt.


Rissnachweis nach EN 1992 7.3. sowie Nachweis nach der Wu-Richtlinie (DAfStb)


Ab dem nächsten Update ist das Programm für den Rissnachweis nach EN 7.3 in der neuen Version verfügbar.

Die Teilnehmer der Roadshow 2019 werden sich sicher erinnern, dass ich während des Vortrages gefragt habe,  wie der Rissnachweis in der Praxis durchgeführt wird. Wir haben die Anregungen aufgenommen und in das neue Programm integriert.

Mit dem Programm  können folgende Nachweise nach 7.3. geführt werden:

  • Ermittlung der Mindestbewehrung nach 7.3.2
  • Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3
  • Berechnung der Rissbreite nach 7.3.4

Die Nachweise können zu zwei verschiedenen Zeitpunkten unabhängig voneinander durchgeführt.  So kann beispielweise die Berechnung zum Zeitpunkt t=5 Tage und t=28 Tage in einem Programmlauf durchgeführt werden.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, den Nachweis nach der WU-Richtlinie durchzuführen. Hierbei wird die Bewehrung soweit iterativ erhöht, bis die erforderliche Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

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Das hier vorgestellte Programm ist jedoch nur der erste Schritt. Als nächstes bauen wird den Rechenkern in den Durchlaufträger sowie FEM-Programm wie Platte, Faltwerk etc. ein. Dies wird noch ein wenig dauern, doch wir sind auf dem Weg.


Berechnung nach Th.2. Ordnung in der Baustatik, Zusammenfassung


Ich habe in den letzten Blogs einige Punkte in Bezug auf die Berechnung nach Th.2. Ordnung aufgegriffen. An dieser Stelle nun eine Übersicht über die einzelnen Einträge:

 

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 1

  • Wann muss nach Th.2 gerechnet werden?

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 2

  • Iterative Berechnung

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 3

  • Exponentielles Wachstum (nicht linear)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 4

  • Nichtlineare Lastfallgruppen in der Baustatik

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 5

  • Generator für Nichtlineare Lastfallgruppen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 6

  • Nichtlineare Einhüllende

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 7

  • Manuelle vs. automatische Erzeugung von nichtlinearen Lastfallgruppen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 8

  • Nichtlineare Lastfallgruppen auf Grundlage einer Berechnung nach Th.1. Ordnung

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 9

  • Imperfektionen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 10

  • Definition von Imperfektionen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 11

  • Ausschluss von Lastfällen (Wind)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 12

  • Ausschluss von Lastfällen (Imperfektionen)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 13

  • Mathematische Abbildung der Imperfektionen

Zusammenfassung

  • Dieser Text

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 13


Die Imperfektionen nach Th.2 Ordnung können als Schiefstellung oder als Vorkrümmung aufgebracht werden. In der Baustatik wird die Größe der Imperfektionen in beiden Fällen als Verhältnis zur Stablänge definiert.

Beispiel:

Stablänge = 4.50 m und Imperfektion = L/300

Daraus ergibt sich eine Auslenkung von 450 / 300 = 1.5 cm.

Zur Berücksichtigung dieser Auslenkung setzt die Baustatik folgende Ersatzlasten an.

Schiefstellung:

Ersatzlast (Einzellast) = Normalkraft nach Th.1 / Schiefstellung

bzw.: P = N1 / Phi

Das Programm setzt diese Ersatzlast P am Knoten mit der größeren Z-Koordinate an. An dem anderen Knoten wird die Kraft negativ angesetzt, um das Gleichgewicht wiederherzustellen.

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Vorkrümmung:

Ersatzlast (Streckenlast) =  8 * Normalkraft nach Th.1  / (Schiefstellung * Stablänge )

bzw.:  p = 8 * N1 / (Phi * L)

Ersatzlast (Einzellast) =  -4 * Normalkraft nach Th.1  / Schiefstellung

bzw.:  P = - 4 * N1 / Phi

Das Programm setzt die Streckenlast über den gesamten Stab an. Zur Wahrung des Gleichgewichtes wird an den beiden Endknoten jeweils die Einzellast P in entgegengesetzter Richtung angesetzt.

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Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 12


Rückblick Windeinwirkungen

Hier habe ich beschrieben, wie man am besten sich gegenseitig ausschließende Windeinwirkungen definiert, damit diese bei der automatischen Überlagerung korrekt berücksichtigt werden.

Noch einmal zur Erinnerung:

1. Die Windlasten in den entgegengesetzten Richtungen müssen in zwei verschiedenen Lastfällen angeordnet werden.

2. Die Einwirkungsarten der beiden Lastfälle sind so zu wählen, dass der Überlagerer diese auch ausschließen kann. (z.B. als “Wind von links” und “Wind von rechts”).

Imperfektionen

Die Imperfektionen bei der Berechnung nach Th.2. Ordnung sollen zu einer Vergrößerung der Auslenkung führen. Aus diesem Grund wird man diese im Normalfall in dieselben Richtung wirken lassen wie die Windlasten.

Da die Windlasten in zwei sich ausschließenden Richtungen wirken, müssen sich die Imperfektionen analog verhalten.

Bei der Eingabe wird man die Imperfektionen deshalb auch in zwei getrennten Lastfällen anordnen. Als Einwirkungsart wird dann “Imperfektion nach links”und “Imperfektion nach rechts” gewählt.

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Der Überlagerer erzeugt daraus zwei Kombinationen, die sich ausschließen. In der einen Gruppe befinden sich die Lastfälle, die nach links wirken, in der anderen, die nach rechts wirken.

Dies sieht dann grafisch folgendermaßen aus:

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Auflagerpressungen im Durchlaufträger nach EN 1995-1


Der Durchlaufträger weist bei Trägern aus Holz die Auflagerpressungen gemäß EN 1995-1 6.1.5.  nach.

Hierbei wird die Druckbeanspruchung auf der wirksamen Kontaktfläche Aef ermittelt.

Aef ist das Produkt aus der Lagerlänge in Längsrichtung (plus einem Zuschlag) sowie der Tiefe in Querrichtung.

Bisher wurde für die Tiefe in Querrichtung die Trägerbreite an dieser Stelle angesetzt.

Im Regelfall dürfte dies so ausreichend sein.

Ein Kunde hatte jedoch heute einen Fall, in dem der Träger nicht über die gesamte Breite gelagert war.

Dem tragen wir in der nächsten Version Rechnung.

Nun kann man bei einem Lager auch die Tiefe in Trägerquerrichtung angeben. Wird hier nichts eingegeben, so benutzt das Programm weiterhin die Trägerbreite.

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Scherengelenke in der Baustatik


Jeder Stab ist an seinen beiden Knoten mit einer Gelenkdefinition mit dem Gesamtsystem verbunden. In der Gelenkdefinition wird für jeden Freiheitsgrad (3 Verschiebungen und 3 Verdrehungen) eine Federsteifigkeit angegeben.

Da der Anschluss für das Gesamtsystem gilt, ist es auf diese Weise nicht möglich, unterschiedliche Vorgaben für verschieden angeschlossene Stäbe zu definieren.

Doch genau dies benötigt man, wenn ein Scherengelenk definieret werden soll.

Ich habe hier und hier beschrieben, was ein Scherengelenk genau ist und wie man sich behelfen kann.

Dies geschieht im wesentlichen durch die Erzeugung eines kleinen Verbindungsstabes, der am Ort des “Scherengelenkes” definiert wird.

Dies ist jedoch recht aufwändig.

Seit dem letzten Update haben wir eine wesentlich einfachere Möglichkeit in die Baustatik aufgenommen. Nun besteht die Möglichkeit, an Kreuzungspunkten von Stäben direkt ein Scherengelenk zu definieren.

Das Vorgehen ist wie folgt:

Man markiert die beiden sich kreuzenden Stäbe und ruft mit der rechten Maustaste das Kontextmenu auf. Ihn diesem wählt man den Befehlt: Scherengelenke an Stabkreuzungen erzeugen.

 

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Das Programm erzeugt nun an dem Kreuzungspunkt einen neuen Knoten. Weiterhin werden die beiden Stäbe in jeweils zwei Stücke geteilt, so dass nun 4 Stäbe an dem neuen Knoten angreifen.

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Die ursprünglichen Stäbe werden zu Stabzügen, die jeweils zwei neue Stäbe enthalten. Die Stabzüge sind in sich biegesteif miteinander verbunden. Die Stabzüge untereinander jedoch gelenkig angeschlossen.

Schon ist das Scherengelenk fertigSmile.

Einwirkungen auf den ursprünglichen Stäben werden dabei auf die neu entstandenen Stäbe verteilt..


Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 11


Jede Windeinwirkung wird jeweils zweimal, in den beiden entgegengesetzten Richtungen, definiert. Einmal wirkt die Einwirkung von “Links” und einmal von “Rechts”. Eigentlich muss man auch die Richtungen “Vorne” und “Hinten” untersuchen, doch dies unterschlage ich in diesem Blog, da es das Prinzip unnötig verkomplizieren würde.

Alle Windeinwirkungen von “Links” werden in einem Lastfall angeordnet, die Einwirkungen von “Rechts” in einem anderen.

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Bei der Definition der Lastfälle wird die Einwirkungsart “Wind von links” und “Wind von rechts” explizit festgelegt.

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Im Programm ist verankert, dass sich die Lastfälle in den unterschiedlichen Windrichtungen bei der Bildung der Überlagerung gegenseitig ausschließen.

D.H.: Die Überlagerung wird einmal mit dem Lastfall 4 und getrennt davon einmal mit dem Lastfall 5 durchgeführt. Eine Überlagerung mit den beiden Lastfällen 4 und 5 wird nicht durchgeführt.

Genauso verhält es sich mit dem Generator für die “Nichtlinearen Lastfallgruppen”. Hier werden auch nur Gruppen gebildet, die entweder den Lastfall 4 oder den Lastfall 5 enthalten. Es entstehen keine Gruppen, die beide Lastfälle enthalten.

Dieser Zusammenhang lässt sich auch grafisch darstellen.


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Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 10


Wie ich hier beschrieben habe, müssen bei der Berechnung nach Th.2. Ordnung Imperfektionen definiert werden. Die Imperfektionen in der Baustatik werden genauso wie “normale” Einwirkungen auf Stäbe aufgebracht.

Der Befehl dazu befindet sich im Erzeugen Menu.

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Die Imperfektion wird affin zur Knickfigur aufgebracht. Falls die Knicklinie über mehrere Stäbe verläuft, so können diese zu einem Stabzug zusammengefasst werden. Die Stabzüge müssen vorher über den Befehl “Erzeugen.Stabzüge” angelegt werden.

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Die Imperfektionen können mit “Vorzeichen” eingeben werden. Positive Imperfektionen wirken in die Richtung der entsprechende Achse, negative entgegengesetzt.

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Die Imperfektionen sollten so auf das System angesetzt werden, dass sich die Gesamtverformungen erhöhen. Die Richtung der Gesamtverformung ist jedoch vor der Berechnung nicht bekannt und kann auch für einzelnen “Nichtlinearen Lastfallgruppe” unterschiedlich sein.

In dieser Hinsicht sind die Vorverformungen analog den Windeinwirkungen zu behandelt.

Da vor der Rechnung nicht bekannt ist, welche Richtung die maßgebliche ist, sind diese Einwirkungen in beiden entgegengesetzten Richtungen anzusetzen. Wichtig dabei ist, dass diese entgegengesetzten Einwirkungen in zwei getrennten Lastfällen angeordnet werden. Diese Lastfälle können dann bei der Bildung der Überlagerung und auch bei der Erzeugung der “Nichtlinearen Lastfallgruppen” gegenseitig ausgeschlossen werden.




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