Andreas Wölfers Baustatik Blog

Scherengelenke in der Baustatik


Jeder Stab ist an seinen beiden Knoten mit einer Gelenkdefinition mit dem Gesamtsystem verbunden. In der Gelenkdefinition wird für jeden Freiheitsgrad (3 Verschiebungen und 3 Verdrehungen) eine Federsteifigkeit angegeben.

Da der Anschluss für das Gesamtsystem gilt, ist es auf diese Weise nicht möglich, unterschiedliche Vorgaben für verschieden angeschlossene Stäbe zu definieren.

Doch genau dies benötigt man, wenn ein Scherengelenk definieret werden soll.

Ich habe hier und hier beschrieben, was ein Scherengelenk genau ist und wie man sich behelfen kann.

Dies geschieht im wesentlichen durch die Erzeugung eines kleinen Verbindungsstabes, der am Ort des “Scherengelenkes” definiert wird.

Dies ist jedoch recht aufwändig.

Seit dem letzten Update haben wir eine wesentlich einfachere Möglichkeit in die Baustatik aufgenommen. Nun besteht die Möglichkeit, an Kreuzungspunkten von Stäben direkt ein Scherengelenk zu definieren.

Das Vorgehen ist wie folgt:

Man markiert die beiden sich kreuzenden Stäbe und ruft mit der rechten Maustaste das Kontextmenu auf. Ihn diesem wählt man den Befehlt: Scherengelenke an Stabkreuzungen erzeugen.

 

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Das Programm erzeugt nun an dem Kreuzungspunkt einen neuen Knoten. Weiterhin werden die beiden Stäbe in jeweils zwei Stücke geteilt, so dass nun 4 Stäbe an dem neuen Knoten angreifen.

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Die ursprünglichen Stäbe werden zu Stabzügen, die jeweils zwei neue Stäbe enthalten. Die Stabzüge sind in sich biegesteif miteinander verbunden. Die Stabzüge untereinander jedoch gelenkig angeschlossen.

Schon ist das Scherengelenk fertigSmile.

Einwirkungen auf den ursprünglichen Stäben werden dabei auf die neu entstandenen Stäbe verteilt..


Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 11


Jede Windeinwirkung wird jeweils zweimal, in den beiden entgegengesetzten Richtungen, definiert. Einmal wirkt die Einwirkung von “Links” und einmal von “Rechts”. Eigentlich muss man auch die Richtungen “Vorne” und “Hinten” untersuchen, doch dies unterschlage ich in diesem Blog, da es das Prinzip unnötig verkomplizieren würde.

Alle Windeinwirkungen von “Links” werden in einem Lastfall angeordnet, die Einwirkungen von “Rechts” in einem anderen.

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Bei der Definition der Lastfälle wird die Einwirkungsart “Wind von links” und “Wind von rechts” explizit festgelegt.

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Im Programm ist verankert, dass sich die Lastfälle in den unterschiedlichen Windrichtungen bei der Bildung der Überlagerung gegenseitig ausschließen.

D.H.: Die Überlagerung wird einmal mit dem Lastfall 4 und getrennt davon einmal mit dem Lastfall 5 durchgeführt. Eine Überlagerung mit den beiden Lastfällen 4 und 5 wird nicht durchgeführt.

Genauso verhält es sich mit dem Generator für die “Nichtlinearen Lastfallgruppen”. Hier werden auch nur Gruppen gebildet, die entweder den Lastfall 4 oder den Lastfall 5 enthalten. Es entstehen keine Gruppen, die beide Lastfälle enthalten.

Dieser Zusammenhang lässt sich auch grafisch darstellen.


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Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 10


Wie ich hier beschrieben habe, müssen bei der Berechnung nach Th.2. Ordnung Imperfektionen definiert werden. Die Imperfektionen in der Baustatik werden genauso wie “normale” Einwirkungen auf Stäbe aufgebracht.

Der Befehl dazu befindet sich im Erzeugen Menu.

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Die Imperfektion wird affin zur Knickfigur aufgebracht. Falls die Knicklinie über mehrere Stäbe verläuft, so können diese zu einem Stabzug zusammengefasst werden. Die Stabzüge müssen vorher über den Befehl “Erzeugen.Stabzüge” angelegt werden.

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Die Imperfektionen können mit “Vorzeichen” eingeben werden. Positive Imperfektionen wirken in die Richtung der entsprechende Achse, negative entgegengesetzt.

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Die Imperfektionen sollten so auf das System angesetzt werden, dass sich die Gesamtverformungen erhöhen. Die Richtung der Gesamtverformung ist jedoch vor der Berechnung nicht bekannt und kann auch für einzelnen “Nichtlinearen Lastfallgruppe” unterschiedlich sein.

In dieser Hinsicht sind die Vorverformungen analog den Windeinwirkungen zu behandelt.

Da vor der Rechnung nicht bekannt ist, welche Richtung die maßgebliche ist, sind diese Einwirkungen in beiden entgegengesetzten Richtungen anzusetzen. Wichtig dabei ist, dass diese entgegengesetzten Einwirkungen in zwei getrennten Lastfällen angeordnet werden. Diese Lastfälle können dann bei der Bildung der Überlagerung und auch bei der Erzeugung der “Nichtlinearen Lastfallgruppen” gegenseitig ausgeschlossen werden.


Rissnachweis


Wir sind zur Zeit damit beschäftigt, das Rissnachweisprogramm zu überarbeiten.

Das Programm  führt die Nachweise nach 7.3.2, 7.3.3, 7.3.4, sowie der WU-Richtlinie des DAfSt.

Nach 7.3.2 wird die Mindestrissbewehrung ermittelt.

Nach 7.3.3 wird bei vorgegebener Bewehrung der maximale Stababstand ermittelt.

Nach 7.3.4 wird bei vorgegebener Bewehrung die zu erwartende Rissbreite ermittelt.

Nach der WU-Richtlinie wird die vorhandene Bewehrung soweit erhöht, bis die geforderte Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

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Das Programm ist noch nicht komplett fertig. Es wird aber nicht mehr allzu lange dauern.

Bei diesem Programm handelt es sich um ein eigenständiges Programm, bei dem die Belastung manuell einzugeben ist. Im nächsten Schritt werden wir die Rissbreitennachweise auch in die Platte, Rahmen  und Faltwerk einbauen.


Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 9


Berechnungen nach Th.2 werden am verformten System durchgeführt. Eine Vergrößerung der Verformungen führt dabei zu einem Anwachsen der Schnittgrößen.

Die endgültigen Verformungen setzten sich somit aus 2 Teilen zusammen.

  • Die “normale” Verformung des ideal perfekten Systems nach Th.1. Ordnung
  • Die zusätzliche Verformung aufgrund der iterativen Berechnung unter Berücksichtigung der Verformungen.

Die Größe der zusätzlichen Verformung ist, wie ich hier gezeigt habe, unter anderem vom System und der Belastung abhängig.

Unter ungünstigen Bedingungen (zu große Belastung, zu schwache Querschnitte, …) führt die iterative Berechnung des System zu immer größer werdenden Verformungen und das System bricht zusammen.

Da die Verformungen zu einer Vergrößerung der ursprünglichen Schnittgrößen aus einer Berechnung nach Th.1. Ordnung führen, müssen baupraktischen Ungenauigkeiten, die in der Realität immer auftreten, zusätzlich bei der Berechnung berücksichtigt werden.

Diese baupraktischen Abweichungen vom idealen System werden als Imperfektionen bezeichnet. Sie werden in der Baustatik als Vorverformung und Schiefstellung definiert.

Vorverformung

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Schiefstellung

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Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 8


In den letzten Blogs habe ich folgende zwei Möglichkeiten beschrieben, wie “Nichtlineare Lastfallgruppen” (NLG) in der Baustatik erzeugt werden können:

1. Manuell

2. Mit Generator

Bei der manuellen Definition hat man alle Freiheiten, muss sich aber darum kümmern, das alle relevanten NLG erfasst werden. Da dies bei großen Systemen oft schwierig ist, haben wir eine zusätzliche Methode in die Baustatik eingebaut.

Der Gedanke hinter dieser Methode ist folgender:

Wir gehen davon aus, dass sich das System bei einer Berechnung nach Th2. Ordnung ähnlich verhält wie bei einer Berechnung nach Th.1. Ordnung. Solange sich die Belastung nicht der Knicklast nähert, dürfte dies in den allermeisten Fällen zutreffen.

Vorgehensweise:

Das System wird nach Th.1. Ordnung berechnet und danach der Bemessungsdialog geöffnet.

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Auf dem Ergebnisdialog existiert der Befehl “Details anzeigen”. Dieser öffnet den Detailsdialog.

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Mit Hilfe dieses Dialogs lassen sich an jeder Stelle des Systems die Bemessungsergebnisse im Detail anzeigen. Dazu wird der gewünschte Stab sowie die gewünschte Stelle (Ntel) im Stab selektiert.

Bei der linearen Berechnung werden an allen Stellen im System alle mathematisch möglichen Kombinationen der Lastfälle vom Programm ausprobiert. Als Ergebnis erhält man an jeder Stelle den Maximalwert dieser Berechnungen. Dieser Maximalwert ist dabei aus einer ganz bestimmten Lastfallkombination (LK)  entstanden. Die an dieser LK beteiligten Lastfälle mit ihren Faktoren sind dem Programm bekannt.

An jedem Ntelspunkt im System kann rein theoretisch eine andere LK maßgeblich sein. Im Regelfall werden sich die LK jedoch nur feld- und stützenweise verändern.

Der Benutzer kann nun die Stellen im System genauer betrachten, die er für maßgeblich hält und die er gerne nach Th.2 Ordnung untersuchen möchte.

An dieser Stellen wird der Befehl “Nichtlineare Lastfallgruppe definieren” ausgewählt.

Das Programm erzeugt daraufhin eine neue NLG, die exakt die Lastfälle mit den entsprechenden Faktoren enthält, die zu dem Maximum an dieser Stelle geführt haben.

Fazit:

Anhand der Ergebnisse nach Th.1 bekommt man schnell einen Überblick über das System und kann einfach entscheiden, welche Stellen bemessungsrelevant sind. Die Erzeugung der NLG an diesen Stellen erfolgt danach automatisch. So kann man auch bei großen Systemen mit vielen Nutzlasten  sinnvolle Vorgaben für die NLG festlegen.

Der Statiker muss  nicht mehr festlegen, welche Lastfallkombinationen zu einem möglichen Maximum führe werden, sondern betrachtet einfach die Maximalwertverläufe im System.

Die Praxis hat gezeigt, dass man auch bei großen Systemen mit einer überschaubaren Anzahl an NLG das System genügend genau erfassen kann.


Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 7


Die zur Berechnung nach Th.2 Ordnung erforderlichen Volllastfälle (NLG) können entweder manuell oder per Generator erzeugt werden. Beide Vorgehensweisen haben Vor- und Nachteile.

Wird der Generator benutzt, kann man sicher sein, dass alle mathematisch möglichen NLG berücksichtigt werden. Da die Anzahl der zu berücksichtigenden NLG nicht linear sondern etwa quadratisch von der Anzahl der veränderlichen Lastfälle im System abhängt, kommt dieses Verfahren bei großen Systemen schnell an seine Grenzen. Die Anzahl der zu berechnenden NLG wird einfach zu groß, als dass sich das System noch in einer erträglichen Zeit berechnen lässt.

In solchen Fällen ist die manuelle Definition zu verwenden. Diese hat jedoch den Nachteil, dass der Anwender vorab nur abschätzen kann, welche NLG für die Bemessung relevant sind. Es kann also passieren, dass bei der manuellen Definition maßgebliche NLG unberücksichtigt bleiben.

Ich empfehle folgende Vorgehensweise:

Man sollte immer versuchen, den Generator zu verwenden, da dies einfach am schnellsten geht und wirklich alle möglichen Kombinationen berücksichtigt werden. Für diesen Komfort muss man etwas längere Rechenzeiten in Kauf nehmen.

Die Anzahl der zu untersuchenden NLG hängt quadratisch von der Anzahl der veränderlichen Lastfälle im System ab. Oft lassen sich einzelnen veränderliche Lastfälle zusammenfassen, ohne dass dies wesentlichen Einfluss auf die Endergebnisse hat. Diese Reduktion führt direkt zu einer Verminderung der erforderlichen NLG und somit der Rechenzeit.

Erst, wenn diese Reduktion nicht zu einer sinnvollen Anzahl an NLG führt, müssen die NLG manuell definiert werden.


Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 6


Bei der Berechnung nach Th.2 Ordnung müssen vor der Berechnung alle relevanten Volllastfälle (NLG) definiert werden. Diese werden unabhängig voneinander berechnet. Die NLG können entweder manuell definiert oder über einen Generator erzeugt werden.

Die festgelegten NLG müssen zwar alle berechnet werden, doch im Regelfall sind nicht die Ergebnisse einer einzelnen NLG interessant, sondern die Einhüllende aus allen definierten NLG.

Diese Einhüllende heißt in der Baustatik “Nichtlineare Einhüllende” (NE).

Genau wie die NLG lassen sich die “Nichtlinearen Einhüllenden” entweder manuell oder per Generator erzeugen.

Manuell

Bei der manuellen Eingabe werde auf dem Dialog die gewünschten NLG in die NE geschoben.

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Mit dem Befehl >> können alle NLG auf einmal verschoben werden.

Per Generator

Wird zur Erzeugung der NLG der Generator benutzt, erzeugt dieser die NE direkt mit. Hier muss lediglich das gewünschte Präfix, wie z.B. “Bem” für die Bemessung vergeben werden. Die NE wird dann automatisch mit angelegt.

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Diese enthält dann alle erzeugten NLG. Nach der Erzeugung lassen sich einzelnen NLG wieder aus der NE entfernen. Im Regelfall kann man die NE unverändert verwenden.


Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 5


Die manuelle Definition von “Nichtlineare Lastfallgruppen” (NLG) habe ich hier beschrieben.

Der Anwender muss vor der Berechnung alle Volllastfälle (NLG) festlegen, die er für relevant hält. Da er im Regelfall vor der Berechnung nicht weiß, welche NLG relevant sind, müssen eigentlich alle möglichen NLG definiert werden.

Die Anzahl der möglichen NLG hängt hauptsächlich von der Anzahl der veränderlichen Lastfälle im System ab und berechnet sich (vereinfacht erklärt) über die Fakultät. Daher kann es leicht zu mehreren Hundert zu untersuchenden NLG in einem System kommen.

Diese lassen sich nur umständlich manuell definieren. Aus diesem Grund haben wir einen Generator zur Erzeugung aller mathematisch möglichen NLG eingebaut.

Der Generator befindet sich im Kontextmenu der NLG.


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Im Generator wird wie bei der manuellen Definition die Norm und die Bemessungssituation eingestellt.

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Der Befehlt “Vorlagen Berechnen” erstellt eine Liste aller möglichen NLG. Dabei werden die im System definierten Lastfälle auf jede mathematisch mögliche Art miteinander kombiniert.

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Der Generator berücksichtigt dabei auch sich gegenseitig ausschließende Lastfälle wie Wind von links/rechts.

Diese Liste lässt sich im Anschluss in das Dokument übertragen. Dazu ist ein Präfix für den Namen der erzeugten NLG anzugeben.

Zum Beispiel kann man die NLG, die für die Bemessung relevant sind, mit “BEM” bezeichnen, die für die Auflagerkräfte mit “CHAR”.

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Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 4


Bei einer Berechnung nach Th.2. Ordnung werden Volllastfälle untersucht. Diese heißen in der Baustatik “Nichtlineare Lastfallgruppen”.

Alle “Nichtlinearen Lastfallgruppen” (NLG)werden bei einer Berechnung getrennt nacheinander untersucht. Vor der Berechnung müssen diese angelegt werden.

Dazu gibt es verschiedene Möglichkeiten

Manuelle Definition

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Zunächst werden ein die grundlegenden Parameter für die NLG festgelegt. Die in diesem Zusammenhang wesentlichen Werte sind die Norm und die Bemessungssituation. Diese Einstellungen legen für jeden Lastfall fest, mit welchen Beiwerten (Sicherheitsbeiwert und Kombinationsbeiwert) er in dieser NLG berücksichtigt werden soll.

In der linken Liste sind alle Lastfälle des System aufgeführt. Über die Befehlsschaltflächen rechts daneben  kann der Lastfall in die NLB mit den festgelegten Beiwerten in die NLG aufgenommen werden.

Ständige Lastfälle können als Ungünstig oder Günstig wirkend definiert werden.

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Veränderliche Lastfälle können als Leiteinwirkung oder Weitere Einwirkung aufgenommen werden.

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Nachdem der Lastfall in die NLG transferiert wurden, kann der Faktor manuell verändert werden.

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Der Lastfall wird bei der Berechnung mit exakt diesem Faktor berücksichtigt.




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