Andreas Wölfers Baustatik Blog

Holzbemessung nach En 1995, Teil 1


Die Baustatik führt in allen Modulen die Bemessung nach EN 1995 durch.

Der Nachweis der Tragfähigkeit nach EN 1995 erfolgt über den Vergleich der einwirkenden Beanspruchungen mit den zulässigen Beanspruchungen.

Ed ≤ Rd

Ed : Bemessungswert der einwirkenden Beanspruchungen

Ed ergibt sich aus den Bemessungsschnittgrößen für die zu untersuchende Bemessungssituation unter Berücksichtigung der Sicherheitsbeiwerte und Kombinationsbeiwerte.

Rd : Bemessungswert der zulässigen Beanspruchungen

Rd ist der Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften und berechnet sich aus:
Rd = (Rk / γm) * kmod

  • Rk : charakteristischer Wert der Baustoffeigenschaften, dies ist z.B. die zul. Biegespannung
  • γm : Teilsicherheitsfaktor der Baustoffeigenschaften
  • kmod : modifizierender Faktor, der den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Holzfeuchte auf die Baustoffeigenschaften berücksichtigt.

Die zulässigen Spannungen Rk werden mit kmod multipliziert. Größere Werte von kmod führen zu größeren zulässigen Spannungen.


Modifikationsbeiwert kmod

Nach EN 1995, Tabelle 3.1 listet für die verschiedenen Baustoffe den Modifikationsbeiwert kmod auf. kmod ist von der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer abhängig.

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NK, Nutzungsklasse

Jedes Bauteil wird nach EN 1995 2.3.1.3 einer von 3 Nutzungsklassen zugeordnet.
Dieser Parameter wird im Programm über die Materialeigenschaften festgelegt und ist während des Bemessungsvorganges konstant.

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kled, Klasse der Lasteinwirkungsdauer

Jede Lastart (z.B. ständige Lasten, Nutzlasten, Wind, Schnee, ...) hat eine durch EN 1995 festgelegte Lasteinwirkungsdauer. Dieser Parameter wird im Programm bei den Eigenschaften des Lastfalles festgelegt.

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Besteht eine Bemessungslastkombination aus Einwirkungen, die zu verschiedenen Klassen der Lasteinwirkungsdauer gehören, dann ist nach EIN 1995 3.1.3 der Wert von kmod zu verwenden, der zu der Einwirkung mit der kürzesten Dauer gehört. z.B. ist für eine Kombination aus ständigen und kurzzeitigen Einwirkungen der Wert für kmod zu verwenden, der einer kurzzeitigen Einwirkungsdauer entspricht.


Kled

Enthalten Lastarten

ständig

ständig

mittel

ständig + mittel

kurz

ständig + mittel + kurz


Da die zulässigen Spannungen von der Lasteinwirkungsdauer der beteiligten Einwirkungen abhängen, müssen bei der Bemessung alle möglichen Lastfallkombinationen untersucht werden. Es genügt nicht, die Bemessung mit den extremalen Schnittgrößen durchzuführen, da diese unter Umständen nicht das extremale Spannungsverhältnis ergeben.

Um alle möglichen Kombinationen zu ermitteln, erzeugt das Programm intern aus einer Überlagerungsregeln mehrere, voneinander unabhängige, Überlagerungsregeln.
Diese "internen" Überlagerungsregeln werden unabhängig voneinander bemessen. Das Programm liefert aus diesen Einzelberechnungen das Maximum des Spannungsverhältnisses.
Diese "internen" Überlagerungsregeln enthalten jeweils nur diejenigen Lastfälle, aus der sich die Lasteinwirkungsdauer ergibt, sowie alle weiteren Lastfälle mit einer längeren Nutzungsdauer.

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Erdbebenberechnung im Faltwerk


Schon seit einiger Zeit kann die Baustatik bei einem bestehenden System auf einfache Weise Erdbebenlasten generieren.

Dazu müssen lediglich einigen Eingangsparameter definiert werden, wie z.b.:

  • Erdbebenzone
  • Untergrundverhältnisse
  • Bedeutungskategorie

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Aus diesen Eingangsparametern berechnet die Baustatik die Ersatzlasten. Dies ist viel besser, als die Ersatzlasten manuell zu ermitteln.

Die näheren Zusammenhänge habe ich in diesen Blogs schon beschrieben.

Der TB Wert für Untergrundverhältnisse “C-S” war mit 0.01 anstatt 0.1 belegt. Dies ist in der kommenden Version behoben.


Schnee- und Windlastberechnung


Zur Ermittlung der Schneebelastung für ein Gebäude benötigt man den Schneegrundwert sk. Dieser ergibt sich aus der Schneelastzone und der Höhenlage. Zur Ermittlung des Windstaudruckes qp benötigt man den Basiswinddruck qb. Dieser ergibt sich aus der Windlastzone.


Wir haben in der Baustatik die Möglichkeit, durch Eingabe der Postleitzahl die Schnee- und Windlastzone direkt ermitteln zu lassen.


Dies ist praktisch und spart das nachsehen in externen Karten.


Momentan steht diese Funktion nur für Deutschland zur Verfügung. Wir arbeiten zur Zeit daran, diese Funktion auch für Österreich zur Verfügung zu stellen. Vielleicht gibt es diese Funktion schon im nächsten Update.


Erddruckermittlung bei der Winkelstützmauer


Die horizontale Erddruckordinate in einer bestimmten Höhe ermittelt sich zu:

e,ah = h * γ * k,ah

Mit:

e,ah

Ordinate

h

Höhe

γ

Wichte des Boden

k,ah

Erddruckbeiwert


Der Beiwert k,ah ergibt sich nach Coulomb aus dem Gleichgewicht der Kräfte am Gleitkörper.



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Dabei ist:

α

Wandneigung

β

Geländeneigung

δ

Wandreibungswinkel

Φ

Innerer Reibungswinkel des Bodens

ν

Gleitwinkel

k,ah kann dabei nach folgender Formel berechnet werden.


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Ich habe dazu ein Beispiel gemacht:

α

0.0 °

β

0.0 °

δ

1 / 3 * Φ

Φ

30 °

H

4.00 m

γ

18


Daraus ergibt sich k,ah zu 0.30378 und ein e,ah von 21,87 kN/m2.


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Die obige Formel gilt nur für eine konstante Geländeneigung.

In der Baustatik kann das Gelände jedoch polygonal definiert werden. Aus diesem Grund kann diese einfache Formel nicht so ohne weiteres verwendet werden.

Wir gehen hier wie folgt vor:

Das Gelände oberhalb des tiefsten Geländepunktes wird als Auflast betrachtet. Diese Auflast wird in kleine Streifen aufgeteilt und diese als Last auf das Gelände gesetzt.



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Sektorenmodell beim Durchstanzen



Der Lasterhöhungsfaktor Beta dient dazu, nicht rotationssymmetrische Einflüsse bei der Ermittlung der Stanzlast zu berücksichtigen.

Für einfache Fälle gibt die Norm Standardwerte vor.

  • Innenstütze: 1,10
  • Randstütze: 1,35
  • Eckstütze: 1,5

Bei komplizierteren Geometrien sollte der Faktor Beta genauer ermittelt werden. In Heft 600 des DAfSt ist das Sektorenmodell beschrieben.

Dabei wird der Mittelwert Vm der Querkraft entlang des gesamten Rundschnittes ermittelt. Danach wird jeder Quadrant des kritischen Rundschnittes um die Stütze in 4 Sektoren eingeteilt und in jedem dieser Sektoren der Maximalwert der Querkraft Vmax,i in diesem Sektor ermittelt und  daraus der Quotient Vmax,i / Vm berechnet. Der Lasterhöhungsfaktor Beta ergibt sich aus dem Maximum dieser Quotienten.

Diese Methode ist die exakteste Möglichkeit zur Ermittlung von Beta. Sie ist jedoch leider stark anfällig für Singularitäten.

Im folgenden sind zwei Beispiele mit unterschiedlich großem Netzt und den jeweils dazugehörigen Betawerten.



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Exemplarisch habe ich den Verlauf der Querkräfte für die untere rechte Ecke mit eingezeichnet. Im zweiten Beispiel entsteht aufgrund der Einschnürung des Netzes ein stark unterschiedlicher Verlauf der Querkräfte und somit ein großer Wert für Beta.


Ermittlung von Beta beim Durchstanznachweis


Wir haben die Ermittlung des Lasterhöhungsfaktors beta noch einmal überarbeitet.

Folgende Möglichkeiten stehen in Zukunft zur Verfügung.  (Entweder im kommenden oder im darauffolgenden Update)


Nach Norm

Der Beiwert beta wird in Abhängigkeit von der Lage des Lagers (Randstütze, Innenstütze, Eckstütze) automatisch vom Programm vorgegeben.

Manuell

Der Beiwert beta kann beliebig vom Benutzer definiert werden.

Aus Sektorenmodell

Bei einer Innenstütze wird jeder Quadrant in 4 Sektoren eingeteilt. Somit ergeben sich insgesamt 16 Sektoren. Bei einer Rand-, bzw. Eckstütze ergeben sich entsprechend weniger Sektoren.
Die Berechnung wird folgendermaßen durchgeführt:
  • In jedem Sektor wird der mittlere Wert von Ved ermittelt (Ved,i). Dieser ergibt sich aus dem Integral von Ved in diesem Sektor geteilt durch die Länge des Sektors.
  • Analog wird für den gesamten Rundschnitt ein mittleres Ved ermittelt (Ved,m)
  • In jedem Sektor wird folgender Quotient gebildet: Ved,i / Ved,m
  • Der Lasterhöhungsfaktor ist der Maximalwert aller Quotienten

Ermittlung von Ved beim Durchstanznachweis


Wir haben die Ermittlung der Durchstanzlast noch einmal überarbeitet.

Folgende Möglichkeiten stehen in Zukunft zur Verfügung.  (Entweder im kommenden oder im darauffolgenden Update)


Ermittlung direkt aus den Einwirkungen bzw. Lagerreaktionen (Differenzmethode)

Das Programm ermittelt die Einwirkungen sowie Lagerreaktionen an der zu untersuchenden Stelle. Dabei werden z.B. an einem Lagerknoten die Einwirkungen, die direkt auf dieses Lager wirken, abgezogen. Dabei existiert ein belastender und gegebenenfalls ein entlastender Anteil. Die Durchstanzlast ist die Differenz aus diesen beiden Anteilen. Daher kommt auch der Name "Differenzmethode".

Bei punktförmigen Elementen ergibt sich die Größe der Durchstanzlast direkt aus den Auflagerkräften bzw. den Einwirkungen.
TypErmittlung
Einzellastdirekt aus den eingegeben Werten
Einzellageraus der Auflagerkraft
Stabaus der Stabnormalkraft


Bei streckenförmigen Elementen wird der Bereich berücksichtigt, der sich innerhalb der Länge des zu führenden Nachweises befinden.
TypErmittlung
Streckenlastdirekt aus den eingegeben Werten
Streckenlageraus der Auflagerkraft
Wandaus den Normalkräften in einer Ergebnisline


Für punktförmige Elemente ist dies die exakteste Art zur Ermittlung der Durchstanzlast. Die Form des FE-Netzes und Singularitäten haben hierbei so gut wie keinen Einfluss auf die Größe der Bemessungskraft. Aus diesem Grund ist diese Art der Berechnung bei punktförmigen Elementen voreingestellt.
Bei linienförmigen Elementen ist diese Art der Ermittlung unter Umständen mit Vorsicht zu genießen. Folgende Probleme könnten auftreten:
  • Die Form des Fe-Netzes in dem Wandlager hat Einfluss auf die Größe der Normkraft
  • Da nur der Bereich untersucht wird, der sich in der Länge des Nachweises befinden, können Lastumlagerungen nicht erfasst werden.
Aufgrund dieser Thematik stellt das Programm bei linienförmigen Elementen als Berechnungsart "Maximales Ved im Rundschnitt" ein.

Maximales Ved im Rundschnitt

Das Programm generiert im Abstand des kritischen Rundschnittes einen Schnitt durch die Platte. In diesem Schnitt wird das Maximum von Ved ermittelt.
Da es sich um den Maximalwert innerhalb des Rundschnittes handelt, wird in diesem Fall der Lasterhöhungsbeiwert β auf 1.0 gesetzt.

Gemitteltes Ved im Rundschnitt

Das Programm generiert im Abstand des kritischen Rundschnittes einen Schnitt durch die Platte. In diesem Schnitt wird die Summe von Ved (Integral) berechnet. Diese Summe wird durch die Länge des Rundschnittes geteilt.

Durchstanzen, Bemessungsquerkraft, Teil 2


Ab der kommenden Version verfügbar:

Wie ich hier schon ankündigte, haben wir in der Baustatik die Ermittlung der Bemessungsquerkraft für den Durchstanznachweis auf eine völlig andere Art programmiert. Die “alte” Art der Berechnung aus den Auflagerkräften-Auflasten ist auch weiter aus Kompatibilitätsgründen verfügbar.

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Zur Ermittlung wird nun das Integral über die Querkräfte entlang des Stanzkegels im kritischen Rundschnitt gebildet.

Die Größe des Integrals hängt natürlich von den Einzelwerten ab. Aus diesem Grund sind diese Ergebnisse abhängig von der Form des FE Netzes. Außer in Fällen, in denen tatsächlich ein “degeneriertes” Netz vorliegt, liegen die Ergebnisse im Rahmen der früheren Ergebnisse.

Gerade bei Linienlagern ergeben sich durch diese Ermittlung wesentlich kleinere (und realistischere) Bemessungsquerkräfte.

Die ermittelten Querkräfte werden grafisch dargestellt.

 

Ende von Linienlager

 

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Ecke

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Innenstütze

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Schöck Isokorb®in der Baustatik


Der Schöck Isokorb wird verwendet, um Wärmebrücken an auskragenden Bauteilen zu minimieren.

Für den Statiker sind folgende Dinge relevant:

  • Wie definiert man das statische System?
  • Wie erhalten ich die Schnittgrößen für die Bemessung des Isokorbs?

In der Baustatik gibt es die folgenden Möglichkeiten, sokörbe zu berücksichtigen.


1. Berechnung von zwei entkoppelten Systemen (Balkon-Decke)

Der anzuschließende Balkon wird als separate Datei berechnet. Der Isokorb wird als Linienlager definiert.

Als Federsteifigkeiten wählt man nach Schöck:

  • 10.000 kNm/radm für die Drehfeder
  • 250.000 kN/m2 für die Senkfeder.

In diesem Lager ergeben sich Auflagerkräfte und Momente. Diese werden manuell in der zweite Datei (Decke) als Einwirkung eingegeben.


2. Berechnung von zwei entkoppelten Systemen (Balkon-Decke), mit Lastübernahme

Das Vorgehen ist wie unter dem ersten Punkt. Die Auflagerreaktionen werden jedoch per Lastübernahme an die Decke weitergeleitet.

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Bei beiden Möglichkeiten wird der Schöck Isokorb mit den Auflagerkräften der ersten Datei (Balkon) bemessen.


3. Berechnung am Gesamtsystem.

Das System wird komplett eingegeben. An der Stelle des Schöck Isokorbes ®wird ein Faltwerksanschluss mit den von Schöck empfohlenen Steifigkeiten definiert.

In diesem Fall müssen keine Lasten weitergeleitet werden. Die Bemessungsschnittgrößen für den Schöck Isokorb ®ergeben sich aus den Schnittgrößen des Faltwerksanschlusses.

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Gebrauchstauglichkeit im Durchlaufträger aus Beton


In der kommenden Version wird der Gebrauchstauglichkeitsnachweis im Betondurchlaufträger erweitert.

Mit dem Programm  können folgende Nachweise nach 7.3. geführt werden:

  • Ermittlung der Mindestbewehrung nach 7.3.2
  • Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3
  • Berechnung der Rissbreite nach 7.3.4

Die Nachweise können zu zwei verschiedenen Zeitpunkten unabhängig voneinander durchgeführt.  So kann beispielweise die Berechnung zum Zeitpunkt t=5 Tage und t=28 Tage in einem Programmlauf durchgeführt werden.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, den Nachweis nach der WU-Richtlinie durchzuführen. Hierbei wird die Bewehrung soweit iterativ erhöht, bis die erforderliche Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

Wenn die Bewehrung, die sich aufgrund dieser Nachweise ergibt, größer als die statisch erforderliche Bewehrung ist, so wird dies direkt in der Grafik angezeigt.


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Als nächstes werden wir diese Nachweise in die Platte und das Faltwerk integrieren.




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