Andreas Wölfers Baustatik Blog

Berechnungen nach Theorien 1. und 2. unterscheiden sich darin, an welchem System die Schnittgrößen berechnet werden.

Bei Th.1. Ordnung werden die Schnittgrößen am unverformten System berechnet. Bei Th.2. Ordnung am verformten System.

Th.1 kann immer dann angewendet werden, wenn der Einfluss der Verformungen auf die inneren Schnittgrößen vernachlässigt werden kann.

Im Beispiel nach Th.1 ergibt sich das Moment lediglich aus der vertikalen Belastung.

Im Beispiel nach Th.2 vergrößert sich das Moment durch den Anteil aus (Normalkraft * Ausmitte). Hier ändert sich das Moment in Abhängigkeit von der Verformung.

Fazit:

Wenn sich die Schnittgrößen nicht (oder nur unwesentlich) in Abhängigkeit von der Verformung ändern, kann das System nach Th.1. Ordnung berechnet werden, ansonsten nach Th.2. Ordnung.

Der Lastgenerator ermittelt die Wind- und Schneebelastungen nach EN 1991-1 Teil 3 und 4.

Im EN 1991-1 sind Tabellen enthalten, die die Größe von cpe in Abhängigkeit von der Dachneigung festlegen. Diese Tabellen verwenden wir auch im Lastgenerator. Leider haben sich bei den Tabellen im Programm zwei Fehler eingeschlichen. So wurden in einigen Fällen falsche cpe Werte ermittelt. Dies ist in der nächsten Version behoben.

Ein weiterer Fehler befindet sich momentan noch im Programm. Durch diesen werden die Dachflächen unzulässigerweise in mehrere, sinnlos erscheinende, Bereiche eingeteilt. Dieser Fehler fällt sofort bei Betrachten der Ergebnisse auf und ist mit dem nächsten Update behoben.

Die allgemeine Formel für den Bemessungswert einer Festigkeitseigenschaft im Holzbau nach EC5 lautet:

Der Werk kmod hängt nach Tabelle 3.1 vom Baustoff und der Lasteinwirkungsdauer der beteiligten Einwirkungen ab:

Je kürzer die Zeit ist, die eine Einwirkung auf das Bauteil wirkt, umso größer wird kmod und somit auch der zulässige Bemessungswert der Festigkeitseigenschaften.

Wirken in einer Lastkombination verschiedene Einwirkungen mit unterschiedlichen Werten von kled, so darf bei der Ermittlung von kmod der günstigere zugrunde gelegt werden.

Das Programm untersucht bei der Berechnung einer linearen Überlagerungsregel alle möglichen Kombinationen der Lastfälle. Für jede dieser Kombinationen wird der dazu gehörige kled und damit der kmod Wert berechnet.

Mit den Schnittgrößen dieser Kombinationen und den dazugehörigen Bemessungswerten der Festigkeitseigenschaft wird der Nachweis geführt.

Beispiel mit 2 Lastfälle:

In Kombinationen, in denen der Lastfall 2 berücksichtigt wird, wird ein kmod von 0.8 berücksichtigt, ansonsten ein kmod von 0.6. Diese Kombinationen besitzen somit einen größeren zulässigen Bemessungswert.

Aufgrund dieser Zusammenhänge kann es vorkommen, dass bei Kombinationen, in denen Lastfall 2 berücksichtigt wird, eine geringere Ausnutzung berechnet wird, als bei Kombinationen ohne den Lastfall 2.

Darstellung im Programm:

Dieser Zusammenhang kann im Programm bei den Ergebnissen der “linearen Überlagerungsregeln” kontrolliert werden.

Hier kann man folgende Schnittgrößen betrachten:

• Die absolut größten Schnittgrößen (Grundkombination)
• Die Schnittgrößen, die zu der größten Ausnutzung führen (Grundkombination mit kmod)

Fazit:

Aufgrund der Abhängigkeit des Bemessungswertes von kmod kann es passieren, dass die größten statisch ermittelten Schnittgrößen nicht zu den größten Ausnutzungen führen. D.h.: Die Bemessungsschnittgrößen sind nicht die größten, die in dem System auftreten können.

Dies geschieht häufig dann, wenn die ständigen Einwirkungen im Verhältnis zu den Verkehrseinwirkungen groß sind.

In der Hilfe zu dem Programm gibt es hier ein Zahlenbeispiel.

Faltwerksanschlüsse

Faltwerksanschlüsse werden an Stellen verwendet, an denen einzelne Faltwerkselemente nicht biegesteif miteinander verbunden sind. Die Festigkeit kann bei einem Anschluss für jeden Freiheitsgrad einzeln eingestellt werden. Der häufigste Anwendungsfall ist die Ausbildung eines Gelenkes. Bei diesem werden alle Kräfte, jedoch keine Momente um die Achse des Anschlusses übertragen.

Seit kurzem können die in dem Faltwerksanschluss übertragenen Schnittgrößen angezeigt werden. Dies habe ich hier beschrieben.

Ergebnislinien

Ergebnislinien legen einen Schnitt durch die Ergebnisse von Flächenelementen und zeigen nur in diesem Schnitt die Ergebnisse an. Sie werden an Stellen verwendet, an denen Ergebnisse von Interesse sind, jedoch keine Netzknoten vorliegen. Dies sind z.B. Kanten von Lagern.

Ergebnislinien sind kein statisches Element im System, sondern werten die vorhandenen Ergebnisse nur aus. D.h.:  die vorhandenen Ergebnisse werden lediglich interpoliert.

Sind die Flächenergebnisse schlecht, weil z.B. das Netz nicht richtig gewählt wurde, so sind die Ergebnisse in den Ergebnislinien auch nicht besser.

Bisher wurden die Ergebnislinien an Faltwerksanschlüssen verwendet, da diese von sich aus noch keine Ergebnisse liefern konnten. Dies ist nun nicht mehr notwendig.

Faltwerksanschlüsse als Linie, die Ergebnisse liefern kann

Verwendet man im System Faltwerksanschlüsse, bei denen alle Freiheitsgrade fest sind, handelt es sich um eine biegesteife Verbindung. Die Ergebnisse im System sind dieselben, als wenn kein Anschluss eingebaut worden wäre.

Für diesen Anschluss können die Schnittgrößen angezeigt werden. Diese sind oft besser als die Ergebnisse in den Ergebnislinien, weil die Anschlüssen direkt im statisch System sind.

Beispiel

Als Beispiel soll ein Einfeldträger mit Kragarm betrachtet werden. Der Kragarm ist 1 m lang und hat eine Belastung von 1 kN/m. Die Querkraft am Auflager muss also 1 kN betragen.

Dies kann man anhand eines Balkens leicht überprüfen. Die Querkraft habe ich grün markiert.

Dasselbe Beispiel habe ich nun als Platte eingegeben. Die Querkraft in der Ergebnislinie wird mit 0.72 berechnet. Im Faltwerksanschluss beträgt sie hingegen auch exakt 1 kN

Fazit

Wenn möglich, sollte man zur Ergebnisermittlung Faltwerksanschlüsse anstatt Ergebnislinien verwenden

Seit dem letzten Monat kann man sich in der Baustatik die Schnittgrößen in Faltwerksanschlüssen analog den Ergebnissen von Streckenlasten anzeigen lassen. Was auf den ersten Blick so einfach aussieht, war intern mit erheblichem Aufwand verbunden.

Leider hat sich hier ein Fehler eingeschlichen.

Die statische Behandlung der Anschlüsse war korrekt und somit auch die Ergebnisse der Einzellastfälle. Die Berechnung von linearen Überlagerungsregeln lieferte allerdings merkwürdige Ergebnisse.

Dieses Problem ist in der kommenden Version behoben.

Standardmäßig sind alle Faltwerkselemente untereinander biegesteif miteinander verbunden.

An den Stellen, an denen man dies nicht will, müssen Faltwerksanschlüsse definiert werden. Für diese Faltwerksanschlüsse kann für jeden Freiheitsgrad eine Größe für die Verbindungssteifigkeit eingestellt werden.

Um z.B. keine Übertragung von Momenten um die Achse des Faltwerksanschlusses zuzulassen, gibt man für den Wert bei "XX” 0.0 ein.

Dieser Fall trifft oft bei Balkonen auf, die mit Schöck Isokörben angeschlossen werden. Hier sollen keine Momente senkrecht zu dem Anschluss übertragen werden.

Zur Bemessung der Isokörbe wird die Größe der Querkraft in dem Anschluss benötigt. Diese Werte kann man sich nun in der nächsten Version der Baustatik anzeigen lassen.

Sobald sich Faltwerksanschlüsse im System befinden, ist der Ergebnisbaum um die Ergebnisse der Faltwerkselemente erweitert.

Die Ergebnisse werden ähnlich wie die Ergebnisse von Streckenlagern dargestellt.

Zur Veranschaulichung habe ich folgendes Beispiel eingegeben:

Eine rechteckige Platte ist in der Mitte durch ein Streckenlager gelagert. An dieser Stelle habe ich einen Faltwerksanschluss angebracht.

Da es sich um eine symmetrische Platte handelt, ist die Auflagerkraft im Streckenlager exakt doppelt so groß wie die Querkraft im Faltwerksanschluss.

Die Auflagerkraft beträgt 6,87 kN/m, die Querkraft 3.44 kN/m.

Brettsperrholz besteht aus mehreren Lagen aus verschiedenen Hölzern. Diese Lagen sind jeweils um 90 Grad gegeneinander verdreht.

Das Programm legt diese Hölzer so ein, dass die oberste Lage parallel zur lokalen X-Achse des Faltwerkelementes ausgerichtet ist.

Die Richtung der oberen Lage wird in der Grafik des Dokumentes dargestellt.

Diese Festlegung ist nicht immer sinnvoll, wie man an der Grafik erkennen kann.

In dem obigen Beispiel ist die Spannrichtung parallel zur lokalen Y-Achse des Elementes.

Diese Ausrichtung kann man einfach über den Befehl “Im lokalen KS um 90° drehen” erzeugen.

Diese Änderung ist ab dem kommenden Update verfügbar.

Gestern habe ich über die Scherengelenke geschrieben. Hier eine Grafik, wie das aussehen kann:

Und vergrößert:

Damit keine Biegemomenten von einem Stabstrang zu dem anderen übertragen werden können, darf der keine Torsion in dem kleinen Stabstück übertragen werden. Dazu ist der Verdrehungsfreiheitsgrad um X  in einem der Gelenke auf 0.0 zu setzten.

Der Stab ist folgendermaßen definiert:

Jeder Stab besitzt am Anfang und am Ende eine Gelenkdefinition.

Eine Gelenkdefinition legt für die drei Verschiebungsfreiheitsgrade und die drei Verdrehungsfreiheitsgrade die Beweglichkeit des Stabes an dieser Stelle in den lokalen Achsen des Stabes fest. Der Stab selber ist an diesem Knoten über das Gelenk mit dem Restsystem verbunden.

So kann eingestellt werden, welche Kräfte und Momente an diesem Knoten in das Restsystem vom Stab übertragen werden.

Dies ist im Normalfall ausreichend. Bei einem Scherengelenk jedoch nicht mehr

Bei einem Scherengelenk kreuzen sich zwei biegesteife Stabstränge. Diese sind untereinander gelenkig verbunden. Der Stabstrang selber soll Biegemomente übertragen können, nicht jedoch in den jeweils anderen Strang.

Diese Art der Definition ist mit den vorhandenen Gelenken alleine nicht zu realisieren.

Sieht man sich eine reale Schere genauer an, so erkennt man, dass diese an der Kontaktstelle zwei Knoten besitzt. Diese beiden Knoten sind über eine kleine Schraube miteinander verbunden.

Und genauso müsste man in der Baustatik diese Stelle nachmodellieren:

Zunächst sind die beiden Stabstränge einzugeben. Der Knoten, an dem später die Schraube angeordnet wird, ist zweimal einzugeben. Da man nicht zwei Knoten mit denselben Koordinaten definieren kann, müssen die beiden Stabstränge ein wenig (ca. 1 mm) voneinander abgerückt werden.

Die beiden Stabstränge haben jeweils einen biegesteife Anschluss.

Damit ist zunächst einmal gewährleistet, dass die Biegemomente durch die Stabstränge laufen können.

Zwischen den beiden Knoten wird nun ein sehr kleines weiteres Stabelement eingefügt. Dieses ist an der einen Seite biegesteif. An der anderen Seite wird die Verdrehung um die lokale X-Achse des Gelenkes (Torsion) auf 0.0 gesetzt.

Auf diese Weise kann kein Biegemoment durch den Stab übertragen werden.

Fazit:

Mit dem oben gesagten kann man sich behelfen, wenn man Scherengelenke benötigt.

Da wir uns bewusst sind, dass dies ein ziemlicher Eingabeaufwand ist, sind wir dabei, Scherengelenke direkt in die Baustatik zu integrieren. Dies wird noch ein wenig dauern.

Ich werde hier wieder etwas dazu schreiben, sobald das Modul eingebaut ist.

Wenn sich in einem Dokument Erdbebenlastfälle befinden, wird die automatische Bemessung einmal für die Grundkombination und einmal für die Erdbebenkombination mit den jeweiligen Schnittgrößen durchgeführt.

Als Ergebnis wird die Einhüllende aus diesen beiden Berechnungen ausgewiesen. Es kann sein, dass die maßgebende Kombination an einer Stelle im System die Grundkombination und an anderer Stelle die Erdbebenkombination ist.

In den Details des Bemessungsdialoges wird für jede einzelne Stelle angegeben, welche maßgebend ist.