Andreas Wölfers Baustatik Blog

Faltwerkselemente sind im Grundzustand biegesteif miteinander verbunden. Dies kann durch die Anordnung von Faltwerksanschlüssen geändert werden.

Faltwerksanschlüsse werden an den Rändern von Faltwerkselementen angeordnet und definieren für jeden Freiheitsgrad die Steifigkeit, mit der das Faltwerkselement an das restliche System angeschlossen ist.

An jedem Faltwerksanschluss können standardmäßig drei Kräfte und drei Momente übertragen werden, entsprechend den 6 Freiheitsgraden jedes Knoten in einem räumlichen System.

Die Richtung und Lage dieser 6 Freiheitsgrade wird durch das lokale Koordinatensystem des Faltwerksanschlusses festgelegt.

Beispiel:

Im oberen Bild sollen keine Biegemomenten mx zwischen den Faltwerkselementen übertragen werden. Dazu muss die Biegesteifigkeit um die lokale X-Achse (XX) des Faltwerksanschlusses auf 0.0 gesetzt werden.

In einer der nächsten Versionen kann die Bemessung auch für Faltwerkselemente aus Holz durchgeführt werden.

Da es sich bei Holz um ein orthotropes Material handelt, ist die Bemessung ein wenig anders als z.B. bei Stahl oder Glas.

Es werden folgende Einzelnachweise geführt.

Biegung und Normkraft

Bei Faltwerkselementen treten Biegemomente aus der Plattenberechnung und Normalkräfte aus der Scheibenberechnung auf.
Die Beanspruchungen in der Längsrichtung "x" und der Querrichtung "y" werden getrennt voneinander betrachtet.
Die Ausnutzungsgrade für n und m werden auf Basis der jeweiligen Festigkeiten für Platten- bzw. Scheibenbeanspruchung berechnet.
Diese Ausnutzungsgrade werden dann addiert.

• Biegung (Platte) aus mx und my

  Biegung um X	σm, 0, d / f m,0,d ≤ 1.0	σm, 0, d = mx,d / W
  Biegung um Y	σm,90, d / f m,90,d ≤ 1.0	σm,90, d = my,d /W

• Zug (Scheibe) aus nx uny ny

  Zug in X	σt, 0, d / f t,0,d ≤ 1.0	σt, 0, d = nx,d /h
  Zug in Y	σt, 90, d / f t,0,d ≤ 1.0	σt, 90, d = nx,d /h

• Druck (Scheibe) aus nx und ny

  Druck in X	σc, 0, d / f c,0,d ≤ 1.0	σc, 0, d = nx,d /h
  Druck in Y	σc, 90, d / f c,0,d ≤ 1.0	σc, 90, d = nx,d /h

Schub

In Faltwerkselementen treten verschiedene Schubbeanspruchungen auf.
Diese Beanspruchungen in der Längsrichtung "x" und der Querrichtung "y" sowie in Platte und Scheibe werden getrennt voneinander betrachtet.
Die Ausnutzungsgrade für die einzelnen Schubspannungen werden auf Basis der jeweiligen Festigkeiten für Platten- bzw. Scheibenbeanspruchung berechnet.

• Schub (Platte) aus vx und vy

  Schub in X	τvx, d / f v(Platte),d ≤ 1.0	τvx, d = 1.5 * qx,d / h
  Schub in Y	τvy, d / f v(Platte),d ≤ 1.0	τvy, d = 1.5 * qy,d / h

• Drillmomente (Platte) aus mxy

  Bei Platten treten neben den Momenten mx und my die Drillmomente mxy auf.

  Schub in XY (Platte)

  τmxy, d / f v(Platte),d ≤ 1.0

  τmxy, d = 3 * mxy,d /(h*h)

• Drillnormalkräfte (Scheibe) aus nxy

  Bei Scheiben treten neben den Normalkräften nx und ny die Drillnormalkräfte nxy auf. Hier handelt es sich um die Schubbeanspruchung der Scheibe.

  Schub in XY (Scheibe)

  τnxy, d / f v(Scheibe),d ≤ 1.0

  τnxy, d = nxy,d /h

Der Gesamtausnutzungsgrad wird nach folgender Formel berechnet:
a,gesamt = sqrt( (τ_{vx, d} / f _v(Platte),d)^2 + (τ_{vy, d} / f _v(Platte),d)^2 ) + (τ_{mxy, d} / f _v(Platte),d) + (τ_{nxy, d} / f _v(Scheibe),d) ≤ 1.0

Holz ist ein orthotropes Material. Im Gegensatz zu z.B. Stahl sind die Steifigkeiten und Festigkeiten in den beiden Hauptachsen unterschiedlich.

Dieses Materialverhalten konnte bisher nur erfasst werden, wenn man auf dem Reiter “Orthotropie” die entsprechenden Werte definiert hat.

Zukünftig (in einer der kommenden Versionen) kann der gewünschte Holzwerkstoff einfach aus der Materialliste ausgewählt werden.

Die entsprechenden Steifigkeiten für die beiden Richtungen sind hier automatisch gesetzt.

Ebenso werden dort die zul. Spannungen für die beiden Richtungen festgelegt.

Mit den so berechneten Schnittgrößen kann das Programm dann auch die Spannungen berechnen und anzeigen.

Wie gesagt, in einer der nächsten Versionen.

Normalerweise ist die Dichte der Ntels Punkte der Kurvenverläufe der Ergebnisse prima.

Diese lässt sich bei Bedarf auf dem Dialog der Bemessungsparameter ändern.

Für die Brandbemessung wird bei dieser Berechnung der Ausnutzungsgrad erf. µ,fi benötigt. Dieser wird bei den Querschnitten eingeben. Die Handhabung haben wir in der nächsten Version vereinfacht.

Wenn erf. µ,fi   mit 0.0 eingegeben wird, so berechnet das Programm diesen Wert automatisch aus der Feuerwiderstandklasse und dem Querschnitt.

Bei der Brandbemessung einer Stahlbetonstütze dürfen die Einwirkungen reduziert werden.

Dies kann entweder vereinfacht nach EN 1992-1-1 2.4.2.(2) oder genau nach EN 1992-1-2 4.2.2.(3) erfolgen.

Wie die Reduktion vorgenommen wird, kann ab der nächsten Version festgelegt werden.

Bei Stahlbetonstützen können Rechteck- und Kreisquerschnitte verwendet werden.

In der nächsten Version ist die Möglichkeit der Definition der Rechteckquerschnitte erweitert.

In jeder Ecke kann nun ein,zwei, oder drei Eisen definiert werden.

Werden mehr als ein Eisen verwendet, so ist zusätzlich der Abstand untereinander einzugeben.

Zwischen den Eckeisen können für die beiden Richtungen X und Y Zulagen definieren. Bei den Zulagen geben Sie die Anzahl der Eisen pro Seite sowie einen Prozentsatz an. Der Prozentsatz gibt an, wie groß jedes Zusatzeisen im Verhältnis zu einem Eckeisen ist.

In Abhängigkeit von der Bemessungssituation schreibt die Norm unterschiedliche Formeln zur Berechnung der Schnittgrößen vor.

In diese Formeln gehen jeweils die Kombinationsbeiwerte Phi0, Phi1 und Phi2 ein.

Die Kombinationsbeiwerte werden im Programm über die Einwirkungsarten gesetzt.

Für alle Standardeinwirkungsarten werden diese bei der Programminstallation festgelegt und  können nicht verändert werden.

Bei den Holznormen war der Wert Phi1 für die Einwirkungsart “Schnee unter 1000 m” mit 0.5 anstatt 0.2 eingetragen.

Dies ist in der nächsten Version korrigiert.

Diese Einstellung gilt allerdings erst für alle neu eingegeben Dateien. Bei alten Dateien bleibt der Wert von 0.5 solange bestehen, bis die Einwirkungsart neu ausgewählt wird.

Die Betonzugfestigkeit fct,eff ist abhängig von der betrachteten Zeit. Der Deutsche Beton- und Bautechnik-Verein schlägt in seinem Rundschreiben 242 folgende Werte vor:

fct,eff (3 Tage) = 65 % von fctm

fct,eff (5 Tage) = 75 % von fctm

fct,eff (7 Tage) = 85 % von fctm

Diese Werte werde ab der kommenden Version verwendet.

In Kürze ist die Version 7.46 von Xmau verfügbar.

Änderungen

Ein Programmabsturz in Bezug auf Ringbalken wurde verhindert.