Andreas Wölfers Baustatik Blog

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Schnittgrößen im Dach


Aus den eingegebenen Lasten bildet das Programm intern Lastfälle. Um die extremalen Beanspruchungen zu ermitteln, werde diese zu Lastfallkombinationen zusammengefasst.

Für alle einzelnen Lastfallkombinationen werden die Spannungsnachweise durchgeführt. Aus diesen Einzelberechnungen wird zum Schluss die Einhüllende der Ergebnisse der maximalen Spannungen ermittelt.

In der Grafik können die Ergebnisse der Überlagerung als auch der einzelnen Kombinationen dargestellt werden.


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Als Ergebnis lassen sich auch die der Bemessung zugrundeliegenden Schnittgrößen anzeigen. Diese Schnittgrößen sind, aufgrund der Berücksichtigung von k,mod, unter Umständen nicht identisch mit den größten aus der statischen Berechnung.

In der nächsten Version lassen sich beide Schnittgrößenverläufe darstellen.


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Zugausfall bei Faltwerksanschlüssen


Mithilfe von Faltwerksanschlüssen kann die Übertragung von den drei Kräften und den drei Momenten entlang einer Faltwerkskante beeinflusst werden. Zusätzlich kann festgelegt werden, dass ein Faltwerksanschluss keinen Zug übertragen kann.


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Zug zwischen zwei Faltwerkselementen wirkt in Richtung der lokalen Y-Achse des Faltwerkselementes.


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Beispiel:

Das obere Plattensystem ist ohne Zugausfall miteinander verbunden. Im unteren Plattensystem soll kein Zug übertragen werden.

An der rechten Kante der Faltwerkselemente wirkt eine Zugkraft. Die Lager auf der rechten Seite sind gleitend gelagert.

Betrachtet man nun die Verformungen unter der nach rechts wirkenden Zugkraft, kann man folgendes erkennen:

Das obere System dehnt sich gleichmäßig in X Richtung aus. Das untere System reißt an dem Faltwerksanschluss auf. Der linke Teil erhält keine Normalkräfte aus der Belastung.

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Verwendung von Faltwerksanschlüssen


Faltwerkselemente sind im Grundzustand biegesteif miteinander verbunden. Dies kann durch die Anordnung von Faltwerksanschlüssen geändert werden.

Faltwerksanschlüsse werden an den Rändern von Faltwerkselementen angeordnet und definieren für jeden Freiheitsgrad die Steifigkeit, mit der das Faltwerkselement an das restliche System angeschlossen ist.

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An jedem Faltwerksanschluss können standardmäßig drei Kräfte und drei Momente übertragen werden, entsprechend den 6 Freiheitsgraden jedes Knoten in einem räumlichen System.

Die Richtung und Lage dieser 6 Freiheitsgrade wird durch das lokale Koordinatensystem des Faltwerksanschlusses festgelegt.

Beispiel:

Im oberen Bild sollen keine Biegemomenten mx zwischen den Faltwerkselementen übertragen werden. Dazu muss die Biegesteifigkeit um die lokale X-Achse (XX) des Faltwerksanschlusses auf 0.0 gesetzt werden.


Bemessung von Faltwerkselementen aus Holz


In einer der nächsten Versionen kann die Bemessung auch für Faltwerkselemente aus Holz durchgeführt werden.

Da es sich bei Holz um ein orthotropes Material handelt, ist die Bemessung ein wenig anders als z.B. bei Stahl oder Glas.

Es werden folgende Einzelnachweise geführt.


NachweisEinwirkende BeanspruchungZulässige Beanspruchung
Normalspannung in Xσ 0, dfm,0, sowie ft,0 bzw. fc,0
Normalspannung in Yσ 90, dfm,90, sowie ft,90 bzw. fc,90
Plattenschub in Xτx, d, Plattefv, Platte
Plattenschub in Yτy, d, Plattefv, Platte
Plattenschub in XYτxy, d, Plattefv, Platte
Scheibenschub in XYτxy, d, Scheibefv, Scheibe


Biegung und Normkraft

Bei Faltwerkselementen treten Biegemomente aus der Plattenberechnung und Normalkräfte aus der Scheibenberechnung auf.
Die Beanspruchungen in der Längsrichtung "x" und der Querrichtung "y" werden getrennt voneinander betrachtet.
Die Ausnutzungsgrade für n und m werden auf Basis der jeweiligen Festigkeiten für Platten- bzw. Scheibenbeanspruchung berechnet.
Diese Ausnutzungsgrade werden dann addiert.


  • Biegung (Platte) aus mx und my

    Biegung um Xσm, 0, d / f m,0,d ≤ 1.0σm, 0, d = mx,d / W
    Biegung um Yσm,90, d / f m,90,d ≤ 1.0σm,90, d = my,d /W
  • Zug (Scheibe) aus nx uny ny

    Zug in Xσt, 0, d / f t,0,d ≤ 1.0σt, 0, d = nx,d /h
    Zug in Yσt, 90, d / f t,0,d ≤ 1.0σt, 90, d = nx,d /h
  • Druck (Scheibe) aus nx und ny

    Druck in Xσc, 0, d / f c,0,d ≤ 1.0σc, 0, d = nx,d /h
    Druck in Yσc, 90, d / f c,0,d ≤ 1.0σc, 90, d = nx,d /h

Schub

In Faltwerkselementen treten verschiedene Schubbeanspruchungen auf.
Diese Beanspruchungen in der Längsrichtung "x" und der Querrichtung "y" sowie in Platte und Scheibe werden getrennt voneinander betrachtet.
Die Ausnutzungsgrade für die einzelnen Schubspannungen werden auf Basis der jeweiligen Festigkeiten für Platten- bzw. Scheibenbeanspruchung berechnet.


  • Schub (Platte) aus vx und vy

    Schub in Xτvx, d / f v(Platte),d ≤ 1.0τvx, d = 1.5 * qx,d / h
    Schub in Yτvy, d / f v(Platte),d ≤ 1.0τvy, d = 1.5 * qy,d / h
  • Drillmomente (Platte) aus mxy

    Bei Platten treten neben den Momenten mx und my die Drillmomente mxy auf.
    Schub in XY (Platte)τmxy, d / f v(Platte),d ≤ 1.0τmxy, d = 3 * mxy,d /(h*h)
  • Drillnormalkräfte (Scheibe) aus nxy

    Bei Scheiben treten neben den Normalkräften nx und ny die Drillnormalkräfte nxy auf. Hier handelt es sich um die Schubbeanspruchung der Scheibe.
    Schub in XY (Scheibe)τnxy, d / f v(Scheibe),d ≤ 1.0τnxy, d = nxy,d /h


Der Gesamtausnutzungsgrad wird nach folgender Formel berechnet:
a,gesamt = sqrt( (τvx, d / f v(Platte),d)^2 + (τvy, d / f v(Platte),d)^2 ) + (τmxy, d / f v(Platte),d) + (τnxy, d / f v(Scheibe),d) ≤ 1.0


Faltwerkselemente aus Holz


Holz ist ein orthotropes Material. Im Gegensatz zu z.B. Stahl sind die Steifigkeiten und Festigkeiten in den beiden Hauptachsen unterschiedlich.

Dieses Materialverhalten konnte bisher nur erfasst werden, wenn man auf dem Reiter “Orthotropie” die entsprechenden Werte definiert hat.

Zukünftig (in einer der kommenden Versionen) kann der gewünschte Holzwerkstoff einfach aus der Materialliste ausgewählt werden.

Die entsprechenden Steifigkeiten für die beiden Richtungen sind hier automatisch gesetzt.

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Ebenso werden dort die zul. Spannungen für die beiden Richtungen festgelegt.

Mit den so berechneten Schnittgrößen kann das Programm dann auch die Spannungen berechnen und anzeigen.


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Wie gesagt, in einer der nächsten Versionen.


Ntels Punkte im Durchlaufträger



Normalerweise ist die Dichte der Ntels Punkte der Kurvenverläufe der Ergebnisse prima.

Diese lässt sich bei Bedarf auf dem Dialog der Bemessungsparameter ändern.


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Brandbemessung nach EN 1992-1-2 5.3.2, Tab. 5.2


Für die Brandbemessung wird bei dieser Berechnung der Ausnutzungsgrad erf. µ,fi benötigt. Dieser wird bei den Querschnitten eingeben. Die Handhabung haben wir in der nächsten Version vereinfacht.

Wenn erf. µ,fi   mit 0.0 eingegeben wird, so berechnet das Programm diesen Wert automatisch aus der Feuerwiderstandklasse und dem Querschnitt.

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Brandbemessung in der Stütze


Bei der Brandbemessung einer Stahlbetonstütze dürfen die Einwirkungen reduziert werden.

Dies kann entweder vereinfacht nach EN 1992-1-1 2.4.2.(2) oder genau nach EN 1992-1-2 4.2.2.(3) erfolgen.

Wie die Reduktion vorgenommen wird, kann ab der nächsten Version festgelegt werden.

 


Stützenquerschnitte aus Beton


Bei Stahlbetonstützen können Rechteck- und Kreisquerschnitte verwendet werden.

In der nächsten Version ist die Möglichkeit der Definition der Rechteckquerschnitte erweitert.

In jeder Ecke kann nun ein,zwei, oder drei Eisen definiert werden.

Werden mehr als ein Eisen verwendet, so ist zusätzlich der Abstand untereinander einzugeben.

eckeisen


Zwischen den Eckeisen können für die beiden Richtungen X und Y Zulagen definieren. Bei den Zulagen geben Sie die Anzahl der Eisen pro Seite sowie einen Prozentsatz an. Der Prozentsatz gibt an, wie groß jedes Zusatzeisen im Verhältnis zu einem Eckeisen ist.


zulagen1zulagen2


Kombinationsbeiwerte


In Abhängigkeit von der Bemessungssituation schreibt die Norm unterschiedliche Formeln zur Berechnung der Schnittgrößen vor.

In diese Formeln gehen jeweils die Kombinationsbeiwerte Phi0, Phi1 und Phi2 ein.

Die Kombinationsbeiwerte werden im Programm über die Einwirkungsarten gesetzt.

Für alle Standardeinwirkungsarten werden diese bei der Programminstallation festgelegt und  können nicht verändert werden.

Bei den Holznormen war der Wert Phi1 für die Einwirkungsart “Schnee unter 1000 m” mit 0.5 anstatt 0.2 eingetragen.

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Dies ist in der nächsten Version korrigiert.

Diese Einstellung gilt allerdings erst für alle neu eingegeben Dateien. Bei alten Dateien bleibt der Wert von 0.5 solange bestehen, bis die Einwirkungsart neu ausgewählt wird.