Andreas Wölfers Blog

Baustatik und FEM

Profile ohne Geometriedefinition

Die Querschnitte in der Baustatik werden im Regelfall über ihre Geometrie definiert. Auf Basis dieser Informationen kann das Bemessungsprogramm eine exakte Analyse des Querschnittes vornehmen.

Dabei werden an den verschiedenen maßgeblichen Stellen im Querschnitt die Einzelspannungen berechnet. Aus diesen, für jede dieser Stelle getrennt, erfolgt die Berechnung der Spannungssummen und der Vergleichspannungen.

In der Baustatik sind ein Großteil aller verfügbaren Standardprofile vordefiniert, sodass bei diesen die Geometrie nicht manuell eingegeben werden muss.

Bei vom Standard abweichenden Profilen kann der Profileditor benutzt werden. Mit diesen lässt sich ein Profil komplett frei definieren.

Dieses Vorgehen hat bei komplizieren Profilen, wie sie beispielsweise im Aluminiumbau auftreten, seine Grenzen. Der Eingabeaufwand ist hier überdurchschnittlich groß. Für solche Profile bietet die Baustatik den Profiltyp "Profile ohne Geometriedefinition" an.

Bei diesen wird nicht die Geometrie, sondern lediglich die für die Berechnung notwendigen Querschnittswerte festgelegt.

A

Statische Berechnung

A

Fläche

  

Ix

Torsionsträgheitsmoment

  

Iy

Trägheitsmoment, starke Achse

  

Iz

Trägheitsmoment, schwache Achse

    

B1

Normalspannungen

A,eff

Fläche

  

Wy,eff

Widerstandsmoment, starke Achse

  

Wz,eff

Widerstandsmoment, schwache Achse

B2

Schubspannungen, starke Achse

Sy,eff

statisches Moment

  

Iy, eff

Trägheitsmoment

  

ty,eff

Blechdicke

B3

Schubspannungen, schwache Achse

Sz,eff

statisches Moment

  

Iz, eff

Trägheitsmoment

  

tz,eff

Blechdicke

B4

Torsionsspannung

Am,eff

Fläche innerhalb Querschnittsmittellinie (geschlossen)

  

It,eff

Torsionsträgheitsmoment (offen)

  

T,eff

Blechdicke

    

A. Statische Berechnung
Die statische Berechnung der Verformungen und der Schnittgrößen wird mit diesen Werten durchgeführt. Für A, Iy und Iz muss ein Wert festgelegt werden. Ix kann mit 0.0 eingegeben werden. In diesem Fall nimmt das Profil keine Torsion auf.

B. Spannungen
Die Einzelspannungen werden aus den jeweiligen Schnittgrößen mit den zugehörigen Querschnittswerten berechnet. Alle Querschnittswerte können zu 0.0 eingegeben werden. In diesem Fall wird für die entsprechende Schnittgröße keine Spannung berechnet.

B1. Normalspannungen

Normalspannung aus N,ed

σNx = N / A,eff

Normalspannung aus My,ed

σMy = My / Wy,eff

Normalspannung aus Mz,ed

σMz = Mz / Wz,eff

B2, B3.Schubspannungen aus Querkraft starke/schwache Achse

Schubspannung aus Vz,ed

τVz = (Vz * Sy,eff) / (Iy, eff * ty, eff)

Schubspannung aus Vy,ed

τVy = (Vy * Sz,eff) / (Iz, eff * tz, eff)

B4. Schubspannungen aus Torsion

Geschlossene Profile

τMx = Mx / (2 * Am, eff * t, eff)

Offene Profile

τMx = Mx / (It, eff * t, eff)

Die Torsionsspannung setzt sich aus den beiden Anteilen für geschlossene und offene Profile zusammen. Im Regelfall wird man hier entweder "Am" oder "It" definieren. Die jeweils andere Spannung wird dadurch zu 0.0 berechnet.

Berechnung der Spannungssummen

Zunächst berechnet die Baustatik aus den obigen Formeln die Einzelspannungen aus den Schnittgrößen. Aus diesen werden die Spannungssummen sowie die Vergleichspannung ermittelt. Da die größten Einzelspannungen im Regelfall nicht an derselben Stelle im Querschnitt auftreten, liegt diese Art der Berechnung auf der sicheren Seite. Dies ist leider nicht anders möglich, da die Geometrie bei diesen Profilen nicht bekannt ist.

 

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