Andreas Wölfers Blog

Baustatik und FEM

Bewehrung in Balken mit Torsionsbelastung

Ich werde häufiger gefragt, wie sich die Längs- und Schubbewehrung in einem Balken ermittelt,
wenn der Querschnitt auch durch Torsion beansprucht ist.

Heute möchte ich die Ermittlung an einem Beispiel vorrechnen.

Der Querschnitt hat die Abmessungen b/h = 20/30 cm und wird durch folgende Schnittgrössen belastet.
  • M,ed = 13,50 kNm
  • V,ed = 67,50 kNm
  • T,ed = 13,50 kNm
Daraus ergeben sich bei der Bemessung folgende Einzelwerte:

Belastung Ort Bewehrung Erklärung
M,Ed as,o 7,29 cm2 Bewehrung oben im Querschnitt
V,Ed as 7,76 cm2/m Bei zweischnittigen Bügeln ergibt sich 7,76/2 = 3,88 cm2/m /pro Seite
T,Ed asl 4,00 cm2 Diese Bewehrung ist umlaufend einzulegen.
. asb 11,76 cm2/m Diese Bewehrung ist umlaufend einzulegen.

Zur Ermittlung der Bewehrungssummen müssen diese Einzelwerte (richtig) addiert werden.

obere Bewehrung

Die Summe der oberen Bewehrung ergibt sich zu:
  • Biegebewehrung: aso = 7,29 cm2
  • Torsionsbewehrung: asl = 4,00 cm2.
    Diese Bewehrung ist umlaufend einzulegen.
    Bei einer rechnerischen Verteilung dieser Bewehrung jeweils auf den halben Querschnitt ergibt sich 4,00/2 = 2,00 cm2 pro Seite.
  • Bewehrungsumme oben: 7,29 cm2 + 2,00 cm2 = 9,29 cm2

Bügelbewehrung

Das Programm geht von zweischnittigen Bügeln aus. Der angegebene Wert ist pro Bügelschnitt durch 2 zu teilen.
Die Summe der Bügelbewehrung ergibt sich zu:
  • Aus Schub : asw = 7,76 cm2/m
    Bei zweischnittigen Bügeln sind somit 7,76/2 = 3,88 cm2/m (pro Bügelschnitt) erforderlich.
  • Aus Torsion: asb = 11,76 cm2/m
    Diese Bewehrung ist umlaufend einzulegen.
    Bei zweischnittigen Bügeln ist somit 11,76 cm2/m (pro Bügelschnitt) erforderlich.
  • Bewehrungsumme bei zweischnittigen Bügeln: 7,76 cm2 + 11,76 * 2 = 31,28 cm2/m

Mindestschubbewehrung

Handelt es sich bei der Schubbewehrung aus Querkraft um die Mindestschubbewehrung, so wird diese nicht zusätzlich zu der Torsionsbewehrung ausgewiesen.
Das Programm unterscheidet dabei folgende Fälle:
  • erf. asw,Ved > Mindestschubbewehrung
    summe asw = erf.asw,Ved + 2* erf.asb,Ted
  • erf. asw,Ved < Mindestschubbewehrung
    Das Programm berechnet das Maximum aus
    • Mindestschubbewehrung
    • 2* erf.asb,Ted


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