Andreas Wölfers Baustatik Blog

Durchstanzen, Bemessungsquerkraft, Teil 2


Ab der kommenden Version verfügbar:

Wie ich hier schon ankündigte, haben wir in der Baustatik die Ermittlung der Bemessungsquerkraft für den Durchstanznachweis auf eine völlig andere Art programmiert. Die “alte” Art der Berechnung aus den Auflagerkräften-Auflasten ist auch weiter aus Kompatibilitätsgründen verfügbar.

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Zur Ermittlung wird nun das Integral über die Querkräfte entlang des Stanzkegels im kritischen Rundschnitt gebildet.

Die Größe des Integrals hängt natürlich von den Einzelwerten ab. Aus diesem Grund sind diese Ergebnisse abhängig von der Form des FE Netzes. Außer in Fällen, in denen tatsächlich ein “degeneriertes” Netz vorliegt, liegen die Ergebnisse im Rahmen der früheren Ergebnisse.

Gerade bei Linienlagern ergeben sich durch diese Ermittlung wesentlich kleinere (und realistischere) Bemessungsquerkräfte.

Die ermittelten Querkräfte werden grafisch dargestellt.

 

Ende von Linienlager

 

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Ecke

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Innenstütze

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Schöck Isokorb®in der Baustatik


Der Schöck Isokorb wird verwendet, um Wärmebrücken an auskragenden Bauteilen zu minimieren.

Für den Statiker sind folgende Dinge relevant:

  • Wie definiert man das statische System?
  • Wie erhalten ich die Schnittgrößen für die Bemessung des Isokorbs?

In der Baustatik gibt es die folgenden Möglichkeiten, sokörbe zu berücksichtigen.


1. Berechnung von zwei entkoppelten Systemen (Balkon-Decke)

Der anzuschließende Balkon wird als separate Datei berechnet. Der Isokorb wird als Linienlager definiert.

Als Federsteifigkeiten wählt man nach Schöck:

  • 10.000 kNm/radm für die Drehfeder
  • 250.000 kN/m2 für die Senkfeder.

In diesem Lager ergeben sich Auflagerkräfte und Momente. Diese werden manuell in der zweite Datei (Decke) als Einwirkung eingegeben.


2. Berechnung von zwei entkoppelten Systemen (Balkon-Decke), mit Lastübernahme

Das Vorgehen ist wie unter dem ersten Punkt. Die Auflagerreaktionen werden jedoch per Lastübernahme an die Decke weitergeleitet.

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Bei beiden Möglichkeiten wird der Schöck Isokorb mit den Auflagerkräften der ersten Datei (Balkon) bemessen.


3. Berechnung am Gesamtsystem.

Das System wird komplett eingegeben. An der Stelle des Schöck Isokorbes ®wird ein Faltwerksanschluss mit den von Schöck empfohlenen Steifigkeiten definiert.

In diesem Fall müssen keine Lasten weitergeleitet werden. Die Bemessungsschnittgrößen für den Schöck Isokorb ®ergeben sich aus den Schnittgrößen des Faltwerksanschlusses.

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Gebrauchstauglichkeit im Durchlaufträger aus Beton


In der kommenden Version wird der Gebrauchstauglichkeitsnachweis im Betondurchlaufträger erweitert.

Mit dem Programm  können folgende Nachweise nach 7.3. geführt werden:

  • Ermittlung der Mindestbewehrung nach 7.3.2
  • Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3
  • Berechnung der Rissbreite nach 7.3.4

Die Nachweise können zu zwei verschiedenen Zeitpunkten unabhängig voneinander durchgeführt.  So kann beispielweise die Berechnung zum Zeitpunkt t=5 Tage und t=28 Tage in einem Programmlauf durchgeführt werden.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, den Nachweis nach der WU-Richtlinie durchzuführen. Hierbei wird die Bewehrung soweit iterativ erhöht, bis die erforderliche Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

Wenn die Bewehrung, die sich aufgrund dieser Nachweise ergibt, größer als die statisch erforderliche Bewehrung ist, so wird dies direkt in der Grafik angezeigt.


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Als nächstes werden wir diese Nachweise in die Platte und das Faltwerk integrieren.


Durchlaufträger aus Holz


Bei der Bemessung von Holztragwerken kann es passieren, dass die maximalen Schnittgrößen nicht zu den maximalen Spannungsausnutzungen führen.

Dies liegt an der Berücksichtigung des Kmod Wertes. Den Zusammenhang habe ich hier beschrieben. Dies gilt auch für die Nachweise der Auflagerpressungen.


Bisher war es so, dass bei den Auflagerkräften nur die maximalen Werte ausgedruckt wurden, nicht aber die Werte, die zu den größten Spannungsverhältnissen bei den Pressungsnachweisen führten. Bei den Nachweisen der Pressungen wurden die richtigen Werte verwendet, doch die waren nirgends dokumentiert.

Dies war ein wenig verwirrend. Ab der nächsten Version werden beide Auflagerkräfte dokumentiert.


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Durchstanzen, Bemessungsquerkraft


Zur Zeit wird die Durchstanzlast aus den Auflagerkräften oder den Schnittgrößen des unterstützenden Bauteils berechnet.

Lasten, die dieses Bauteil direkt belasten, werden vom Programm automatisch von der so ermittelten Stanzlast abgezogen.

Diese Vorgehensweise ist in den meisten Fällen (auch physikalisch) korrekt.


Es gibt jedoch Fälle, in denen dieses Vorgehen an seine Grenzen stößt. Dies resultiert dann zumeist in wesentlich zu großen Stanzlasten, die physikalisch gar nicht auftreten können.

Aus diesem Grund werden wir die Ermittlung der Stanzlast in Zukunft komplett anders programmieren.


Die Stanzlast wird dann “einfach” aus dem Integral der Querkräfte entlang des Stanzkegels im kritischen Rundschnitt berechnet.

Probleme mit dem Abzug von Lasten gibt es dann nicht mehr.


Beispiel einer Wandecke

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Trajektorien der Querkräfte

1


Querkräfte entlang des Stanzkegels

2


Allerdings:

Wir stehen noch am Anfang der Entwicklung. Wann es soweit sein wird, kann ich momentan noch nicht abschätzen.


Durchstanzen, Abzugslast


Der Durchstanznachweis bei einem Auflager wird vom Programm mit der entsprechenden Auflagerkraft geführt.

Ist dieses Auflager direkt belastet, so erhöht diese direkte Belastung die Auflagerkraft, aber nicht die Stanzlast.

Aus diesem Grund wird diese direkte Belastung der Stütze von der Stanzlast durch das Programm automatisch abgezogen.

Dies ist besonders hilfreich bei Berechnungen mit Lastübernahmen. Hier hat man oft den Fall, dass Lasten direkt aus dem oberen Geschoss in die Stützen eingeleitet werden.


Damit die Last abgezogen wird, müssen die Koordinaten der Stütze und der Belastung nicht identisch sein.

Es werden alle Lasten abgezogen, die sich in den geometrisch definierten Abmessungen des Stanznachweises befinden.

Beispiel:

Die zu untersuchende Stütze hat eine Fläche von 30*30 cm.

Alle Lasten, die sich innerhalb dieser Fläche befinden, werden bei dem Abzug berücksichtigt.


Rissnachweis nach EN 1992 7.3. sowie Nachweis nach der Wu-Richtlinie (DAfStb)


Ab dem nächsten Update ist das Programm für den Rissnachweis nach EN 7.3 in der neuen Version verfügbar.

Die Teilnehmer der Roadshow 2019 werden sich sicher erinnern, dass ich während des Vortrages gefragt habe,  wie der Rissnachweis in der Praxis durchgeführt wird. Wir haben die Anregungen aufgenommen und in das neue Programm integriert.

Mit dem Programm  können folgende Nachweise nach 7.3. geführt werden:

  • Ermittlung der Mindestbewehrung nach 7.3.2
  • Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3
  • Berechnung der Rissbreite nach 7.3.4

Die Nachweise können zu zwei verschiedenen Zeitpunkten unabhängig voneinander durchgeführt.  So kann beispielweise die Berechnung zum Zeitpunkt t=5 Tage und t=28 Tage in einem Programmlauf durchgeführt werden.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, den Nachweis nach der WU-Richtlinie durchzuführen. Hierbei wird die Bewehrung soweit iterativ erhöht, bis die erforderliche Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

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Das hier vorgestellte Programm ist jedoch nur der erste Schritt. Als nächstes bauen wird den Rechenkern in den Durchlaufträger sowie FEM-Programm wie Platte, Faltwerk etc. ein. Dies wird noch ein wenig dauern, doch wir sind auf dem Weg.


Berechnung nach Th.2. Ordnung in der Baustatik, Zusammenfassung


Ich habe in den letzten Blogs einige Punkte in Bezug auf die Berechnung nach Th.2. Ordnung aufgegriffen. An dieser Stelle nun eine Übersicht über die einzelnen Einträge:

 

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 1

  • Wann muss nach Th.2 gerechnet werden?

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 2

  • Iterative Berechnung

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 3

  • Exponentielles Wachstum (nicht linear)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 4

  • Nichtlineare Lastfallgruppen in der Baustatik

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 5

  • Generator für Nichtlineare Lastfallgruppen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 6

  • Nichtlineare Einhüllende

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 7

  • Manuelle vs. automatische Erzeugung von nichtlinearen Lastfallgruppen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 8

  • Nichtlineare Lastfallgruppen auf Grundlage einer Berechnung nach Th.1. Ordnung

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 9

  • Imperfektionen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 10

  • Definition von Imperfektionen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 11

  • Ausschluss von Lastfällen (Wind)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 12

  • Ausschluss von Lastfällen (Imperfektionen)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 13

  • Mathematische Abbildung der Imperfektionen

Zusammenfassung

  • Dieser Text

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 13


Die Imperfektionen nach Th.2 Ordnung können als Schiefstellung oder als Vorkrümmung aufgebracht werden. In der Baustatik wird die Größe der Imperfektionen in beiden Fällen als Verhältnis zur Stablänge definiert.

Beispiel:

Stablänge = 4.50 m und Imperfektion = L/300

Daraus ergibt sich eine Auslenkung von 450 / 300 = 1.5 cm.

Zur Berücksichtigung dieser Auslenkung setzt die Baustatik folgende Ersatzlasten an.

Schiefstellung:

Ersatzlast (Einzellast) = Normalkraft nach Th.1 / Schiefstellung

bzw.: P = N1 / Phi

Das Programm setzt diese Ersatzlast P am Knoten mit der größeren Z-Koordinate an. An dem anderen Knoten wird die Kraft negativ angesetzt, um das Gleichgewicht wiederherzustellen.

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Vorkrümmung:

Ersatzlast (Streckenlast) =  8 * Normalkraft nach Th.1  / (Schiefstellung * Stablänge )

bzw.:  p = 8 * N1 / (Phi * L)

Ersatzlast (Einzellast) =  -4 * Normalkraft nach Th.1  / Schiefstellung

bzw.:  P = - 4 * N1 / Phi

Das Programm setzt die Streckenlast über den gesamten Stab an. Zur Wahrung des Gleichgewichtes wird an den beiden Endknoten jeweils die Einzellast P in entgegengesetzter Richtung angesetzt.

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Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 12


Rückblick Windeinwirkungen

Hier habe ich beschrieben, wie man am besten sich gegenseitig ausschließende Windeinwirkungen definiert, damit diese bei der automatischen Überlagerung korrekt berücksichtigt werden.

Noch einmal zur Erinnerung:

1. Die Windlasten in den entgegengesetzten Richtungen müssen in zwei verschiedenen Lastfällen angeordnet werden.

2. Die Einwirkungsarten der beiden Lastfälle sind so zu wählen, dass der Überlagerer diese auch ausschließen kann. (z.B. als “Wind von links” und “Wind von rechts”).

Imperfektionen

Die Imperfektionen bei der Berechnung nach Th.2. Ordnung sollen zu einer Vergrößerung der Auslenkung führen. Aus diesem Grund wird man diese im Normalfall in dieselben Richtung wirken lassen wie die Windlasten.

Da die Windlasten in zwei sich ausschließenden Richtungen wirken, müssen sich die Imperfektionen analog verhalten.

Bei der Eingabe wird man die Imperfektionen deshalb auch in zwei getrennten Lastfällen anordnen. Als Einwirkungsart wird dann “Imperfektion nach links”und “Imperfektion nach rechts” gewählt.

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Der Überlagerer erzeugt daraus zwei Kombinationen, die sich ausschließen. In der einen Gruppe befinden sich die Lastfälle, die nach links wirken, in der anderen, die nach rechts wirken.

Dies sieht dann grafisch folgendermaßen aus:

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