Andreas Wölfers Baustatik Blog

Torsionsbemessung im Stahlbeton


Der räumliche Rahmen führt schon immer die Bemessung für Biegung/Querkraft und Torsion durch.

Die Interpretation der Bemessungsergebnisse ist ein wenig kompliziert, was wohl teilweise damit zusammenhängt, dass man dies im Alltag nicht so oft benötigt.

Aus diesem Grund möchte ich in diesem Blog einmal an einem Beispiel die Ergebnisse nachrechnen.


Ich habe folgenden Balken aus  Beispiel gewählt:

Bei dem Balken handelt es sich um einen 2 m langen Kragarm, an dem vorne zusätzlich ein 0.6 m langer senkrechter Stab angeordnet ist.
Das Eigengewicht wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt. Am Ende des einen Balken wirkt eine senkrechte Kraft von 10 kN.

Querschnitt b/h = 20/30 cm, Randabstand der Bewehrung um laufend = 4 cm.


.

system    querschnitt


Am Auflager des Kragarms ergeben sich folgende Schnittgrößen:

my  vz      mt


  • My,ed = 27,00 kNm
  • Vz,ed = 13,50 kNm
  • Mt,ed = 8,10 kNm


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Aufteilung der Torsionsbewehrung

Längsbewehrung

Die Torsionslängsbewehrung ist umlaufend einzulegen. Der Anteil pro Seite ergibt sich aus den vorhandenen Längen im Querschnitt.
Umfang im Querschnitt, in dem die Torsionsbewehrung verteilt wird: 2 * (20 - 2 * 4) + 2 * (30 - 2* 4) = 68 cm.
Somit entfällt auf:
oben: (20-2*4) / 68 * asl = 0,41 cm2
unten: (20-2*4) / 68 * asl = 0,41 cm2
links: (30-2*4) / 68 * asl = 0,78 cm2
rechts: (30-2*4) / 68 * asl = 0,78 cm2
seitlich: links + rechts = 1.56 cm2

Bügelbewehrung

Die Torsionsschubbewehrung ist umlaufend einzulegen. D.h. in jedem Schnitt muss diese Bewehrung vorhanden sein: 3,55 cm2/m.

Bewehrungssummen

obere Bewehrung

Die Summe der oberen Bewehrung ergibt sich zu:

  • Biegebewehrung: aso = 2,61 cm2
  • Torsionsbewehrung: asl(o) = 0,41 cm2.
  • Bewehrungssumme oben: 2,61 cm2 + 0,41 cm2 = 3,03 cm2
untere Bewehrung

Die Summe der unteren Bewehrung ergibt sich zu:

  • Biegebewehrung: asu = 0,00 cm2
  • Torsionsbewehrung: asl(u) = 0,41 cm2.
  • Bewehrungssumme unten: 0,00 cm2 + 0,41 cm2 = 0,41 cm2
seitliche Bewehrung

Die Summe der seitlichen Bewehrung ergibt sich zu:

  • links + rechts = 0,78 + 0.78 = 1,56 cm2
Bügelbewehrung

Das Programm geht von zweischnittigen Bügeln aus. Der angegebene Wert ist pro Bügelschnitt durch 2 zu teilen.
Die Summe der Bügelbewehrung ergibt sich zu:

  • Aus Schub : asw = 1,41 cm2/m
    Bei zweischnittigen Bügeln sind somit 1,41/2 = 0,70 cm2/m (pro Bügelschnitt) erforderlich.
  • Aus Torsion: asb = 3,55 cm2/m
    Diese Bewehrung ist umlaufend einzulegen.
    Bei zweischnittigen Bügeln ist somit 3,55 cm2/m (pro Bügelschnitt) erforderlich.
  • Bewehrungssumme bei zweischnittigen Bügeln: 1,41 cm2 + 3,53 * 2 = 8,41 cm2/m
Mindestschubbewehrung

In diesem Beispiel handelt es sich bei der Schubbewehrung aus Querkraft um die Mindestschubbewehrung. Aus diesem Grund wird diese nicht zusätzlich zu der Torsionsbewehrung ausgewiesen.
Das Programm unterscheidet dabei folgende Fälle:

  • erf. asw,Ved ist grösser als die Mindestschubbewehrung
    summe asw = erf.asw,Ved + 2* erf.asb,Ted
  • erf. asw,Ved ist kleiner als die Mindestschubbewehrung
    Das Programm berechnet das Maximum aus
    1. Mindestschubbewehrung
    2. 2* erf.asb,Ted

aso                  asw                  asl


Windows Sounds


In der letzten Zeit haben wir einiges an unsere IT Infrastruktur und unseren Gewohnheiten geändert. So sind z.B. Videokonferenzen und Videoschulungen mittlerweile Standard.

Dazu braucht man natürlich entsprechende Hardware. Für den Anfang reicht hier eine einfache Webcam mit Mikrofon und Lautsprecher.

Doch damit wird man dann auf Dauer wegen des doch eher mittelmäßigen Klangs nicht glücklich.

Ich habe darum ein zusätzliches Headset mit Mikrofon besorgt. Dies ist das Jabra Evolve 2 65. Damit bin ich recht zufrieden.


Aber wie das immer so ist, gibt es auch eine negative Seite, die ich früher nicht so bemerkt habe. Die hat nicht direkt mit dem Headset, sondern mit Windows zu tun.

Bei verschiedenen Ereignissen macht sich Windows mit entsprechenden Sounds bemerkbar. Wenn z.B. eine Mail hereinkommt, ertönt der entsprechende Ton. Dies gilt für viele Ereignisse.

Dies ist tendenziell recht hilfreich. Mir sind einzelne Hinweise jedoch zu laut und zu nervig.

Speziell wenn ich in meinem Textprogramm etwas suche und es nicht gefunden wird, ertönt ein sehr lauter Hinweiston. Das nervt. Derselbe Ton wird mehrfach ausgegeben, wenn man den Lautstärkeregler betätigt, um den nervigen Ton leiser zu stellen. Das nervt noch mehr.

Man kann dies jedoch ändernSmile

Dazu wählt man unten rechts in der Taskleiste das “Lautsprecher” Symbol mit der rechten Maustaste und dort den Eintrag “Sounds”.


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Hier muss man in der Liste den entsprechenden Eintrag suchen.

Leider steht da nicht “Text nicht gefunden” oder “Lautstärkeregler betätigt”. Ich musste also die Liste durchsehen und raten bzw. ausprobieren, welche Punkte zu meinen Ereignissen passen.

Nach längerer Suche bin ich dann fündig geworden.

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Ich habe nun bei folgenden drei Ereignissen den Sound geändert.

  • Hinweis
  • Standardton Warnsignal
  • Sternchen

Unterzüge in der Platte aus Beton, Teil 4


Ich habe in meinen letzten 3 Blogs über die Steifigkeit von Unterzügen in Stahlbeton Platten geschrieben.

Ich habe gezeigt, wie man einen deckengleichen Unterzug definiert und die Steifigkeit dieses Unterzugs so erhöhen kann, dass er eine vergleichbare Wirkung wie ein “normaler” Unterzug erhält.

Die Erhöhung kann beliebig definieren werden. Je steifer man den Unterzug macht, um so mehr Lasten zieht er an. Dadurch werden die Momente erhöht und entsprechend ergibt sich auch mehr Bewehrung im Unterzug.

1. mit 100-facher Erhöhung

2. mit 500-facher Erhöhung

3. mit 1000-facher Erhöhung

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Die Verformungen werden immer kleiner, je steifer der Unterzug wird.

Dabei nimmt die erforderliche Bewehrung im Unterzug zu. Analog dazu nimmt die Bewehrung in der Platte ab.

(Die Schnittgrößen verteilen sich dann einfach anders.)

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Wie man sieht, kann man mit diesem Faktor beliebig herumspielen.

Man kann den Unterzug prinzipiell so steif machen, bis die ermittelte Bewehrung nicht mehr sinnvoll in den Querschnitt hereinpasst.

Aber auch jeder andere Faktor ist an dieser Stelle möglich.


Unterzüge in der Platte aus Beton, Teil 3


Ich habe hier über deckengleiche Unterzüge in der Platte gesprochen. In diesem Blog werde ich weiter in die Details gehen.

Die folgende Grafik stellt drei Platten da.

Die linke hat keine Unterzug (Dicke = 22 cm)

Die mittlere einen Unterzug mit 23 cm Höhe

Die mittlere einen Unterzug mit 50 cm Höhe

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Die Verformungen sind in der nächsten Grafik dargestellt.


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Wie schon im letzten Blog geschrieben, unterscheiden sich die Ergebnisse der ersten beiden Platten nicht, da das Trägheitsmoment des Unterzugs mit H=23 nur unwesentlich größer als die Platte ist.

In der rechten Platte mit dem Unterzug der Höhe 50 cm sind die Verformungen erheblich kleiner. Hier macht sich das größere Trägheitsmoment bemerkbar.

Im folgenden ist die Berechnung der Unterzugsträgheitsmomente dargestellt:

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Unterzug mit H=23 I = 3.865 cm4

Unterzug mit H=50 I = 352.600 cm4

Die Steifigkeit des rechten Unterzugs ist um den Faktor 352.600 / 3.865 = 91.22 größer.


Diese Überlegungen zeigen nun folgendes:

Der deckengleiche Unterzug hat nur ein unwesentlich höheres Trägheitsmoment wie die Platte. Wollte man ihn nun so steif machen, wie den 50 cm hohen Unterzug, müssten die Steifigkeit um den Faktor 91.22 vergrößert werden.

Da der deckengleiche Unterzug aber auch bemessen werden soll, kann man nicht einfach hergehen, und eine entsprechend vergrößerte Höhe angeben. Dann würde der auch mit dieser Höhe bemessen, was nicht der Realität entspricht. Man müsste die Querschnitte also für die Ermittlung der Verformungen und Schnittgrößen “künstlich” erhöhen.

Die Möglichkeit dieser “künstlichen” Erhöhung haben wir in die Querschnitten vorgesehen.

Hier besteht die Möglichkeit, für alle drei Trägheitsmomente getrennt, einen Prozentwert für die Erhöhung einzugeben. Eine Eingabe von 100 bedeutet, dass die Querschnitte unverändert benutzt werden.

In unserem Fall müsste man diesen Prozentwert auf 100 * 91.22 = 9122 setzten.


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Ich habe nun ein weiteres Beispiel mit 4 Platten gerechnet:

1. Platte ohne Unterzug

2. Platte mit Unterzug H=23 cm

3. Platte mit Unterzug H=23 cm (Querschnittswerte 91.22-fach erhöht)

4. Platte mit Unterzug H=50 cm

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Wenn man sich nun die Ergebnisse ansieht, kann man erkennen, dass die Verformungen bei Unterzug 3 und 4 identisch sind.


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Unterzüge in der Platte aus Beton, Teil 2


Ich habe hier geschrieben, wie in der Platte aus Beton Unterzüge definiert werden können.

Die Steifigkeit des Unterzuges ergibt sich dabei ausschließlich aus der Geometrie. Dabei wird der Steineranteil, der sich durch die Ausmitte von Plattenachse zu Unterzugsachse ergibt, berücksichtigt.

Das bedeutet: Je höher der Steg ist, umso größer ist die Ausmitte und umso größer wird auch der Steineranteil.

Häufig bekommen wir die Anfrage nach “Deckengleichen” Unterzügen.

Dies sind der Form nach eigentlich keine Unterzüge, da sie nicht aus der Decke herausragen.

Die Ausmitte von Plattenachse zu Unterzugsachse ist bei diesen Unterzügen gleich Null.

Darum ergibt sich bei diesen Unterzügen kein Steineranteil. Die Steifigkeit ist identisch mit der Steifigkeit der Decke.

Dies führt dazu, dass diese Unterzüge absolut keinen Einfluss auf die Ergebnisse haben, da sie sich exakt so verhalten wie die Platte an dieser Stelle.

Da dies manchmal zu Verwirrungen bei den Kunden geführt hat, haben wir uns entschieden, eine minimale Steghöhe bei der Eingabe zu fordern.

Die Eingabe von 1 cm ist dabei ausreichend.

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In dem Beispiel habe ich zwei identische Decken eingegeben. Die Deckenstärke betrögt 22 cm.

In der rechten Platte befindet sich zusätzlich ein Unterzug, der 1 cm aus der Decke herausragt.

Die folgende Grafik stellt die Verformungen der beiden Platten da.


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Die Ergebnisse sind absolut identisch. Dies verwundert auf den ersten Blick.

Wenn man nun ein wenig darüber nachdenkt, sind die Ergebnisse plausibel:

Die Steghöhe beträgt nur 1 cm. Dadurch ist der Steineranteil sehr gering und vernachlässigbar klein gegenüber dem Trägheitsmoment der Platte. Aus diesem Grund unterscheiden sich die Ergebnisse nicht.

Dies ist zwar mathematisch korrekt, aber nicht das, was man mit der Eingabe bezweckt.

Im nächsten Blog zeige ich eine Lösung dieses Problems.


Unterzüge in der Platte aus Beton, Teil 1


Bei Platten aus Stahlbeton können einfach Unterzüge angeordnet werden.

Diese werden über ihre Breite sowie die Steghöhe definiert. Aus diesen Werten ermittelt sich das Programm die entsprechenden Steifigkeiten. Der Steineranteil, der aufgrund der Ausmitte von Plattenachse zur Unterzugsachse entsteht, wird dabei berücksichtigt.

Die ermittelten Werte können auf dem Unterzugsdialog (Reiter Protokoll) kontrolliert werden.

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Da wir hierzu früher häufiger Nachfragen bekommen haben, gibt es in der Hilfe diese Seite, auf der man interaktiv die Ergebnisse nachvollziehen kann.

Hier gibt man die Abmessungen ein und erhält sofort die entsprechenden Steifigkeiten.


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Stahlstütze, Vorverformungen, Teil 2


Wie ich schon hier gestern schon geschrieben habe, wird die Stahlstütze zur Zeit hinsichtlich der Vorverformungen überarbeitet.

Das Programm führt für jede zu berechnende Kombination drei Berechnungen durch.

  • 1. Die Vorverformung wird nur in X-Richtung angesetzt
  • 2. Die Vorverformung wird nur in Y-Richtung angesetzt.
  • 3. Die Vorverformung wird affin zur Verformungsfigur aus der Berechnung nach Th.1 angesetzt.

Gestern habe ich die Ergebnisse der Verformungen und der Schnittgrößen gezeigt. Mit diesen Schnittgrößen werden dann die Spannungen berechnet und die Nachweise geführt.

Der Ausdruck ist dann entsprechend erweitert:

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Wie leicht einzusehen ist, wird dadurch der Ausdruck dreimal so lang wie bisher.

Die Berechnungen müssen zwar durchgeführt werden, doch eigentlich ist man nur an dem Maximum aus den drei Berechnungen interessiert. Aus diesem Grund wird normalerweise nur dieses Maximum ausgedruckt. Um kenntlich zu machen, dass dies die Einhüllende aus den drei Berechnungen ist, schreiben wir dies über die jeweilige Tabelle hin.

In der Ausgabesteuerung kann man einstellen, ob die Zwischenergebnisse ausgedruckt werden sollen oder nicht.

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Bei den grafischen Ergebnissen werden grundsätzlich nur die Maxima dargestellt. Auch hier ist dies mit einem Hinweis gekennzeichnet.

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Stahlstütze, Vorverformungen, Teil 1


Wir sind zurzeit dabei, die Stahlstütze zu überarbeiten.

Eine wichtige Änderung dabei ist die Berücksichtigung der Vorverformung. Diese kann entweder manuell vorgegeben werden oder wir vom Programm normgerecht automatisch ermittelt.

Dabei wird die Vorverformung folgendermaßen berücksichtigt:

Das Programm führt für jede zu berechnende Kombination drei Berechnungen durch.

  • 1. Die Vorverformung wird nur in X-Richtung angesetzt
  • 2. Die Vorverformung wird nur in Y-Richtung angesetzt.
  • 3. Die Vorverformung wird affin zur Verformungsfigur aus der Berechnung nach Th.1 angesetzt.

Diese Ergebnisse werden auf Wunsch natürlich auch ausgegeben und entsprechend dokumentiert,

Die Verformungen werden alle in einer Tabelle ausgegeben:


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Da die Tabelle bei den Schnittgrößen zu breit würde, verwenden wir für die Schnittgrößen für jeden Verformungsansatz eine eigene Tabelle:

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Bei der grafischen Darstellung werden diese neuen Werte ebenfalls dargestellt:

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Temperatureinwirkung in der Platte


In dem Plattenprogramm in der Baustatik kann man einfach auch Temperaturbelastungen definieren. Mir kamen bei einem einfachen Beispiel  die Ergebnisse zunächst ein wenig merkwürdig vor. Dieses Beispiel möchte ihr hier kurz vorstellen.

Zunächst eine rechteckige Platte, die nur auf den vier Knoten gelagert ist.

Im Lastfall 1 wirkt das Eigengewicht. Die Platte biegt sich nach unten  durch. Die Momente bilden sich normal aus.

Im Lastfall 2 eine Temperaturbelastung, die die Platte oben wärmer als unten macht. (Sonne von oben). Die Platte biegt sich nach oben durch. Die Momente sind alle == 0.0. Es herrscht ein spannungsloser Verformungszustand.


EigengewichtTemperatur
Verformungenimageimage
-
Moment mximage4image
-
Moment myimageimage
-



Die Platte ist in dem nächsten Beispiel an den langen Seiten durch Linienlager gelagert.

Im Lastfall 1 wirkt das Eigengewicht. Die Platte biegt sich nach unten  durch. Die Momente bilden sich normal aus. In diesem Fall fast einachsig in X-Richtung.

Im Lastfall 2 eine Temperaturbelastung, die die Platte oben wärmer als unten macht. (Sonne von oben). Die Platte biegt sich nach oben durch.

Der Momentenverlauf ist aber sehr gewöhnungsbedürftig. Es entstehen aus dem Spannungszustand Momente, die ich mir so nicht  vorgestellt hätte.


EigengewichtTemperatur
Verformungenimageimageimageimage
-
Moment mximageimage4imageimage
-
Moment myimageimageimageimage
-


Obwohl sich die Platte nach oben durchbiegt, entstehen in Y-Richtung positive Momente. Das ist schon komisch.

Ehrlich gesagt, kann ich mir das mit meinem statischen Verständnis nicht so recht vorstellen. Ich habe dies deshalb mit 2 verschiedenen Programmen von der Konkurrenz nachgerechnet. Die bekommen sehr ähnliche Ergebnisse heraus.

Vielleicht hat  ja ein Leser des Blogs eine Erklärung dafür.






Sporne in der Winkelstützmauer


Im  nächsten Update wurde die Berechnung der Fundamentbelastung bei Stützmauern mit Spornen korrigiert.

Da es etwas kompliziert ist, erkläre ich hier das Vorgehen des Programms:

Zunächst werden die direkten Fundamentlasten ohne Berücksichtigung der Sporne ermittelt.

Sind Sporne vorhanden, so leiten diese an deren Anschnitt Lasten in die Wand ein. Diese Lasten ergeben sich aus

  • Eigengewicht der Sporne
  • Bodeneigengewicht
  • Auflast (ständig und Verkehr)

Diese Lasten wirken direkt am Anschnitt der Sporne und werden durch die Wand ins Fundament geleitet. Um diese Lasten nicht bei den direkten Fundamentlasten doppelt zu berücksichtigen, werden sie als direkten Fundamentlasten im Bereich unter den Spornen mit negativen Vorzeichen angesetzt.

Erstes Beispiel:

Die Stützwand wird nicht durch eine zusätzliche Auflast auf dem Gelände belastet.


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In der oberen Tabelle wird die Fundamentbelastung aus der Wand angegeben. Die Querkraft des Sporns aus Eigengewicht des Bodens und Eigengewicht des Sporns am Wandanschnitt beträgt 33,66 kN/m.


In der unteren Tabelle wird die direkte Fundamentbelastung angegeben. Die Auflast aus dem Gelände beträgt ohne Berücksichtigung des Spornes 108,0 kN/m. Davon muss die Last, die schon vom Sporn aufgenommen wird, abgezogen werden. Dies sind die 33,66 kN/m auf der Länge des Sporns von 0,90 m.

Zweites Beispiel:

Die Stützwand wird durch eine zusätzliche Auflast auf dem Gelände mit g = 2.0kN/m2 und q = 3.0 kN/m2 belastet.

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Die ständigen Last aus den Spornen erhöht sich zu 33,66 + 0.9 [m] * 2.0 [kN/m] = 35,46 [kN/m2].

Die Verkehrslast aus den Spornen ergibt sich zu 0.9 [m] * 3.0 [kN/m] = 2,70 [kN/m2].

Beide Werte werden bei den direkten Fundamentflächenlasten abgezogen.




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