Andreas Wölfers Baustatik Blog

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Scherengelenk, Teil 2


Gestern habe ich über die Scherengelenke geschrieben. Hier eine Grafik, wie das aussehen kann:

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Und vergrößert:


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Damit keine Biegemomenten von einem Stabstrang zu dem anderen übertragen werden können, darf der keine Torsion in dem kleinen Stabstück übertragen werden. Dazu ist der Verdrehungsfreiheitsgrad um X  in einem der Gelenke auf 0.0 zu setzten.


Der Stab ist folgendermaßen definiert:

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Scherengelenke



Jeder Stab besitzt am Anfang und am Ende eine Gelenkdefinition.

Eine Gelenkdefinition legt für die drei Verschiebungsfreiheitsgrade und die drei Verdrehungsfreiheitsgrade die Beweglichkeit des Stabes an dieser Stelle in den lokalen Achsen des Stabes fest. Der Stab selber ist an diesem Knoten über das Gelenk mit dem Restsystem verbunden.

So kann eingestellt werden, welche Kräfte und Momente an diesem Knoten in das Restsystem vom Stab übertragen werden.

Dies ist im Normalfall ausreichend. Bei einem Scherengelenk jedoch nicht mehrSad smile

Bei einem Scherengelenk kreuzen sich zwei biegesteife Stabstränge. Diese sind untereinander gelenkig verbunden. Der Stabstrang selber soll Biegemomente übertragen können, nicht jedoch in den jeweils anderen Strang.

Diese Art der Definition ist mit den vorhandenen Gelenken alleine nicht zu realisieren.

Sieht man sich eine reale Schere genauer an, so erkennt man, dass diese an der Kontaktstelle zwei Knoten besitzt. Diese beiden Knoten sind über eine kleine Schraube miteinander verbunden.

Und genauso müsste man in der Baustatik diese Stelle nachmodellieren:

Zunächst sind die beiden Stabstränge einzugeben. Der Knoten, an dem später die Schraube angeordnet wird, ist zweimal einzugeben. Da man nicht zwei Knoten mit denselben Koordinaten definieren kann, müssen die beiden Stabstränge ein wenig (ca. 1 mm) voneinander abgerückt werden.

Die beiden Stabstränge haben jeweils einen biegesteife Anschluss.

Damit ist zunächst einmal gewährleistet, dass die Biegemomente durch die Stabstränge laufen können.

Zwischen den beiden Knoten wird nun ein sehr kleines weiteres Stabelement eingefügt. Dieses ist an der einen Seite biegesteif. An der anderen Seite wird die Verdrehung um die lokale X-Achse des Gelenkes (Torsion) auf 0.0 gesetzt.

Auf diese Weise kann kein Biegemoment durch den Stab übertragen werden.

Fazit:

Mit dem oben gesagten kann man sich behelfen, wenn man Scherengelenke benötigt.

Da wir uns bewusst sind, dass dies ein ziemlicher Eingabeaufwand ist, sind wir dabei, Scherengelenke direkt in die Baustatik zu integrieren. Dies wird noch ein wenig dauern.

Ich werde hier wieder etwas dazu schreiben, sobald das Modul eingebaut ist.


Erdbeben in der Baustatik, Teil 8, Bemessung


Wenn sich in einem Dokument Erdbebenlastfälle befinden, wird die automatische Bemessung einmal für die Grundkombination und einmal für die Erdbebenkombination mit den jeweiligen Schnittgrößen durchgeführt.



Als Ergebnis wird die Einhüllende aus diesen beiden Berechnungen ausgewiesen. Es kann sein, dass die maßgebende Kombination an einer Stelle im System die Grundkombination und an anderer Stelle die Erdbebenkombination ist.

In den Details des Bemessungsdialoges wird für jede einzelne Stelle angegeben, welche maßgebend ist.

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Erdbeben in der Baustatik, Teil 7, Schnittgrößen


Der Generator erzeugt 4 Lastfälle vom Typ Erdbeben. In der automatisch erzeugten linearen Überlagerungsregel schließen sich diese gegenseitig aus.

Diese 4 Lastfälle werden nur in der “Erdbeben Situation” berücksichtigt.

Das folgende Beispiel zeigt die Überlagerungsregeln an einem Beispiel:


Überlagerungsregel für die Grundkombination:

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Überlagerungsregel für die Erdbebenkombination:

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Erdbeben in der Baustatik, Teil 6, Erdbebenersatzlasten


Mit dem zuvor ermitteltem Bemessungswert der Bodenbeschleunigung Sd kann die Gesamterdbebenersatzlast ermittelt werden.



M ist dabei die zuvor ermittelte schwingende Masse.  Der Korrekturbeiwert λ ergibt sich nach 6.2.2.2 aus der Größe der Grundschwingzeit sowie der Geschossanzahl.  Über den Beiwert δ wird der Einfluss der Torsion nach 6.2.2.4.2/8 berücksichtigt. Dieser Wert kann auf dem Dialog festgelegt werden.


Die berechnete Gesamterdbebenersatzlast wird anteilig zum Produkt von Geschossmasse und Höhe der Geschossdecke über der untersten Kote verteilt.





Erdbeben in der Baustatik, Teil 5, Grundschwingzeit


Mit Hilfe eines Nebenrechnungssystems wird die maximale horizontale Verformung in + X-Richtung ermittelt.

Über die folgenden Abschätzformel ermittelt der Generator aus dieser Verformung die Grundschwingzeit T.


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Der Beiwert ρ wird auf dem Generatordialog eingegeben und ist mit 2.0 voreingestellt.

In Abhängigkeit von der Grundschwingzeit ergibt sich über eine Formeln  6-9 aus der DIN 4149 der Bemessungswert der Bodenbeschleunigung Sd.


Die Parameter in diesen Formel werden über die Eingaben auf dem Generatordialog festgelegt.


Erdbeben in der Baustatik, Teil 4, Hilfssystem


Das Ziel ist die Ermittlung von Erdbebenersatzlasten. Diese werden vom Generator ermittelt und in den 4 folgenden Lastfällen eingeordnet.

  • Erdbeben in + X-Richtung
  • Erdbeben in - X-Richtung
  • Erdbeben in + Y-Richtung
  • Erdbeben in - Y-Richtung

Die Ermittlung erfolgt für alle vier Richtungen analog. Ich werde im folgenden nur die + X-Richtung beschreiben.


Der Generator ermittelt zunächst für jeden Lastfall geschossweise die vertikalen Anteile der Einwirkungen. Diese werden in einem Nebenrechnungssystem jeweils in der Geschossdecke in horizontaler Richtung (also +X ) aufgebracht. Im Nebenrechnungssystem werden für jeden Lastfall die maximalen Verformungen in +X-Richtung ermittelt. Diese werden nach folgender Formel überlagert:

ΣGk,j (+) Σφ*ψ2,i*Qk,i

Der Wert ψ2,i ist der Kombinationsbeiwert des jeweiligen Lastfalls. Er wird in der Einwirkungsart des Lastfalls festgelegt.




Der Wert φ hängt davon ab, ob die Geschosse abhängig oder unabhängig voneinander genutzt werden. Dies wird auf dem Generatordialog eingestellt.

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Das Nebenrechnungssystem kann über das Kontextmenu vom “Erdbebenlast-Generator” in der Dokumenten-Ansicht dargestellt werden.


Erdbeben in der Baustatik, Teil 3, Geschosse


Zur Berechnung der Erdbebenlasten müssen zunächst Geschosse definiert werden. Zu einem Geschoß gehören seine Decke sowie alle darunter liegenden Bauteile bis zum nächsten Geschoß.

Alle Lasten (Eigengewicht, weitere ständige Lasten, Verkehrslasten, etc.) dieses Geschosses werden später vom Generator in der Höhe der Decke des Geschosses angeordnet.

Beim Starten des Generators teilt dieser das System in sinnvolle Geschosse ein.


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Die ermittelten Geschosse werden in einer Liste dargestellt.

Da es sich bei dem Faltwerk um ein beliebiges dreidimensionales Gebäude handelt, kann der Generator nur “raten”, wo sinnvolle Geschosse anzuordnen sind. Dies funktioniert im Regelfall ganz gut, da das System nach DIN 4149 4.3 recht symmetrisch sein muss.

Sollte der Generator trotzdem einmal falsch liegen, so kann die Liste der Geschosse manuell editiert werden.


Erdbeben in der Baustatik, Teil 2


Nachdem das System und die Belastung eingegeben wurde, kann der Generator gestartet werden.

Der Generator befindet sich am unteren Ende der Dokumentenansicht.



In dem Menu wählen Sie den obersten Punkt “Erdbebenlast-Generator erzeugen” aus. Im Generator werden weitere Parameter (Erdbebenzone, Bodenbeschaffenheit, …) eingestellt.

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Mit diesen Werte erzeugt der Generator auf Grundlage des vorliegenden System Erdbebenersatzlasten und legt diese in 4 speziellen Lastfällen ab.


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Folgendes ist zu beachten:

Der Generator erzeugt die Ersatzlasten auf Grundlage des vorliegenden Systems. Ändert sich dieses, so muss der Generator neu gestartet werden, damit auch die Ersatzlasten neu berechnet werden.


Erdbeben in der Baustatik, Teil 1


Ab der kommenden Version kann in der Baustatik eine Bemessung für Erdbeben nach dem vereinfachten Antwortspektrumverfahren gemäß DIN 4149 (4.3) durchgeführt werden.

Ich werde im diesem und den kommenden Blogs dieses Thema näher erläutern.

Das Vorgehen zur Erzeugung der Erdbebenlasten lässt sich grob in folgende Schritte einteilen:

  • Eingabe des Systems und der normalen Belastung (Ständig, Nutzlast, Wind, Schnee, ...)
  • Erzeugung der Ersatzerdbebenlasten mit dem Generator
  • Berechnung der endgültigen Schnittgrößen (inklusive der Erdbebenlasten) und Bemessung


Eingabe des Systems
Zunächst ist das statische System inklusive der Belastung einzugeben.


Generator

Der Erdbebenlastgenerator erzeugt auf Grundlagen der vorliegen Daten die Ersatzerdbebenlasten und ordnet diese in speziellen Erdbebenlastfällen an. Sollten sich Änderungen am System ergeben, so muss der Generator erneut gestartet werden.


Schnittgrößen und Bemessung
Sind Erdbebenlastfälle im System vorhanden, wird die Bemessung sowohl für die Grundkombination als auch für die Erdbebenkombination durchgeführt. Als Ergebnis wird die Einhüllende dieser beiden Berechnungen geliefert.




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