Andreas Wölfers Baustatik Blog

Stahlstütze, Vorverformungen, Teil 1


Wir sind zurzeit dabei, die Stahlstütze zu überarbeiten.

Eine wichtige Änderung dabei ist die Berücksichtigung der Vorverformung. Diese kann entweder manuell vorgegeben werden oder wir vom Programm normgerecht automatisch ermittelt.

Dabei wird die Vorverformung folgendermaßen berücksichtigt:

Das Programm führt für jede zu berechnende Kombination drei Berechnungen durch.

  • 1. Die Vorverformung wird nur in X-Richtung angesetzt
  • 2. Die Vorverformung wird nur in Y-Richtung angesetzt.
  • 3. Die Vorverformung wird affin zur Verformungsfigur aus der Berechnung nach Th.1 angesetzt.

Diese Ergebnisse werden auf Wunsch natürlich auch ausgegeben und entsprechend dokumentiert,

Die Verformungen werden alle in einer Tabelle ausgegeben:


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Da die Tabelle bei den Schnittgrößen zu breit würde, verwenden wir für die Schnittgrößen für jeden Verformungsansatz eine eigene Tabelle:

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Bei der grafischen Darstellung werden diese neuen Werte ebenfalls dargestellt:

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Temperatureinwirkung in der Platte


In dem Plattenprogramm in der Baustatik kann man einfach auch Temperaturbelastungen definieren. Mir kamen bei einem einfachen Beispiel  die Ergebnisse zunächst ein wenig merkwürdig vor. Dieses Beispiel möchte ihr hier kurz vorstellen.

Zunächst eine rechteckige Platte, die nur auf den vier Knoten gelagert ist.

Im Lastfall 1 wirkt das Eigengewicht. Die Platte biegt sich nach unten  durch. Die Momente bilden sich normal aus.

Im Lastfall 2 eine Temperaturbelastung, die die Platte oben wärmer als unten macht. (Sonne von oben). Die Platte biegt sich nach oben durch. Die Momente sind alle == 0.0. Es herrscht ein spannungsloser Verformungszustand.


EigengewichtTemperatur
Verformungenimageimage
-
Moment mximage4image
-
Moment myimageimage
-



Die Platte ist in dem nächsten Beispiel an den langen Seiten durch Linienlager gelagert.

Im Lastfall 1 wirkt das Eigengewicht. Die Platte biegt sich nach unten  durch. Die Momente bilden sich normal aus. In diesem Fall fast einachsig in X-Richtung.

Im Lastfall 2 eine Temperaturbelastung, die die Platte oben wärmer als unten macht. (Sonne von oben). Die Platte biegt sich nach oben durch.

Der Momentenverlauf ist aber sehr gewöhnungsbedürftig. Es entstehen aus dem Spannungszustand Momente, die ich mir so nicht  vorgestellt hätte.


EigengewichtTemperatur
Verformungenimageimageimageimage
-
Moment mximageimage4imageimage
-
Moment myimageimageimageimage
-


Obwohl sich die Platte nach oben durchbiegt, entstehen in Y-Richtung positive Momente. Das ist schon komisch.

Ehrlich gesagt, kann ich mir das mit meinem statischen Verständnis nicht so recht vorstellen. Ich habe dies deshalb mit 2 verschiedenen Programmen von der Konkurrenz nachgerechnet. Die bekommen sehr ähnliche Ergebnisse heraus.

Vielleicht hat  ja ein Leser des Blogs eine Erklärung dafür.






Sporne in der Winkelstützmauer


Im  nächsten Update wurde die Berechnung der Fundamentbelastung bei Stützmauern mit Spornen korrigiert.

Da es etwas kompliziert ist, erkläre ich hier das Vorgehen des Programms:

Zunächst werden die direkten Fundamentlasten ohne Berücksichtigung der Sporne ermittelt.

Sind Sporne vorhanden, so leiten diese an deren Anschnitt Lasten in die Wand ein. Diese Lasten ergeben sich aus

  • Eigengewicht der Sporne
  • Bodeneigengewicht
  • Auflast (ständig und Verkehr)

Diese Lasten wirken direkt am Anschnitt der Sporne und werden durch die Wand ins Fundament geleitet. Um diese Lasten nicht bei den direkten Fundamentlasten doppelt zu berücksichtigen, werden sie als direkten Fundamentlasten im Bereich unter den Spornen mit negativen Vorzeichen angesetzt.

Erstes Beispiel:

Die Stützwand wird nicht durch eine zusätzliche Auflast auf dem Gelände belastet.


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In der oberen Tabelle wird die Fundamentbelastung aus der Wand angegeben. Die Querkraft des Sporns aus Eigengewicht des Bodens und Eigengewicht des Sporns am Wandanschnitt beträgt 33,66 kN/m.


In der unteren Tabelle wird die direkte Fundamentbelastung angegeben. Die Auflast aus dem Gelände beträgt ohne Berücksichtigung des Spornes 108,0 kN/m. Davon muss die Last, die schon vom Sporn aufgenommen wird, abgezogen werden. Dies sind die 33,66 kN/m auf der Länge des Sporns von 0,90 m.

Zweites Beispiel:

Die Stützwand wird durch eine zusätzliche Auflast auf dem Gelände mit g = 2.0kN/m2 und q = 3.0 kN/m2 belastet.

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Die ständigen Last aus den Spornen erhöht sich zu 33,66 + 0.9 [m] * 2.0 [kN/m] = 35,46 [kN/m2].

Die Verkehrslast aus den Spornen ergibt sich zu 0.9 [m] * 3.0 [kN/m] = 2,70 [kN/m2].

Beide Werte werden bei den direkten Fundamentflächenlasten abgezogen.


Ausrichtung von Holzplatten


In der Baustatik können mit dem Plattenprogramm einfach Platten aus verschiedenen Materialien berechnet werden. Dazu muss bei der Platteneigenschaft einfach das gewünschte Material ausgewählt werden.

Bei Stahl und bei Beton handelt es sich um ein homogenes Material. Bei diesem sind die Steifigkeiten in jeder Richtung identisch.

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Holz hingegen ist ein orthotropes Material. Bei diesem unterscheiden sich die Steifigkeiten in der “Haupt-“ und Nebenrichtung.

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Diese unterschiedlichen Werte sind in der Materialdatenbank hinterlegt. Die Werte der Hauptrichtung sind mit “0” gekennzeichnet, die der Nebenrichtung mit “90”. Dies soll den Winkel symbolisieren.

Da die beiden Richtungen unterschiedlich steif sind, ist es bei Holz wichtig, wie dieses in der Platte eingebaut wird. Das Programm baut das Holz grundsätzlich so ein, dass die Hauptrichtung parallel zur Richtung der lokalen X-Achse des Koordinatensystems liegt. Das lokale Koordinatensystem der Platte wird dabei im Normalfall ebenfalls automatisch festgelegt.


Um nun die Hauptrichtung des Materials bei einem Faltwerkselement zu ändern, muss das lokale Koordinatensystem des Faltwerkselementes gedreht werden. Dies geschieht auf dem Reiter “Ausrichtung”.

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Um die Benutzung des automatischen Koordinatensystem zu unterbinden, muss zunächst der entsprechende Schalter betätigt werden. Danach kann man selber einfach ein anderes Koordinatensystem festlegen.


Im folgenden Bild habe ich bei der rechten Platte das lokale Koordinatensystem angepasst.

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Daraus resultieren die im nächsten Bild dargestellten Verformungen.

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Holzbemessung nach En 1995, Teil 2


Wie ich gestern hier schon geschrieben habe, genügt es bei der Holzbemessung nicht, diese mit den extremalen Schnittgrößen durchzuführen. Vielmehr muss der Einfluss von kmod berücksichtigt werden.

Dies führt dazu, dass es zwei verschiedenen Schnittgrößen bei der Überlagerung anzuzeigen gibt:

  • Die nach statischer Berechnung extremalen Schnittgrößen
  • Die Schnittgrößen, die bei der Bemessung (unter Berücksichtigung von kmod) die extremalen Spannungsverhältnisse liefern.

Diese Schnittgrößen kann man sich um Programm getrennt von einander darstellen lassen:

Der Dialog sieht folgendermaßen aus:

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Die extremalen Schnittgrößen haben wir im Programm wie folgt bezeichnet,

  • Grundkombination
  • Außergewöhnliche Kombination
  • Erdbeben

Die Bemessungsschnittgrößen haben wir im Programm wie folgt bezeichnet,

  • Grundkombination mit kmod
  • Außergewöhnliche Kombination mit kmod
  • Erdbeben mit kmod

Die Bezeichnung führte in der Vergangenheit teilweise zu Missverständnissen. Aus diesem Grund haben wir die Bezeichnung in der nächsten Version geändert. Der Dialog sieht in Zukunft so aus:



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Holzbemessung nach En 1995, Teil 1


Die Baustatik führt in allen Modulen die Bemessung nach EN 1995 durch.

Der Nachweis der Tragfähigkeit nach EN 1995 erfolgt über den Vergleich der einwirkenden Beanspruchungen mit den zulässigen Beanspruchungen.

Ed ≤ Rd

Ed : Bemessungswert der einwirkenden Beanspruchungen

Ed ergibt sich aus den Bemessungsschnittgrößen für die zu untersuchende Bemessungssituation unter Berücksichtigung der Sicherheitsbeiwerte und Kombinationsbeiwerte.

Rd : Bemessungswert der zulässigen Beanspruchungen

Rd ist der Bemessungswerte der Baustoffeigenschaften und berechnet sich aus:
Rd = (Rk / γm) * kmod

  • Rk : charakteristischer Wert der Baustoffeigenschaften, dies ist z.B. die zul. Biegespannung
  • γm : Teilsicherheitsfaktor der Baustoffeigenschaften
  • kmod : modifizierender Faktor, der den Einfluss der Lasteinwirkungsdauer und der Holzfeuchte auf die Baustoffeigenschaften berücksichtigt.

Die zulässigen Spannungen Rk werden mit kmod multipliziert. Größere Werte von kmod führen zu größeren zulässigen Spannungen.


Modifikationsbeiwert kmod

Nach EN 1995, Tabelle 3.1 listet für die verschiedenen Baustoffe den Modifikationsbeiwert kmod auf. kmod ist von der Nutzungsklasse und der Lasteinwirkungsdauer abhängig.

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NK, Nutzungsklasse

Jedes Bauteil wird nach EN 1995 2.3.1.3 einer von 3 Nutzungsklassen zugeordnet.
Dieser Parameter wird im Programm über die Materialeigenschaften festgelegt und ist während des Bemessungsvorganges konstant.

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kled, Klasse der Lasteinwirkungsdauer

Jede Lastart (z.B. ständige Lasten, Nutzlasten, Wind, Schnee, ...) hat eine durch EN 1995 festgelegte Lasteinwirkungsdauer. Dieser Parameter wird im Programm bei den Eigenschaften des Lastfalles festgelegt.

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Besteht eine Bemessungslastkombination aus Einwirkungen, die zu verschiedenen Klassen der Lasteinwirkungsdauer gehören, dann ist nach EIN 1995 3.1.3 der Wert von kmod zu verwenden, der zu der Einwirkung mit der kürzesten Dauer gehört. z.B. ist für eine Kombination aus ständigen und kurzzeitigen Einwirkungen der Wert für kmod zu verwenden, der einer kurzzeitigen Einwirkungsdauer entspricht.


Kled

Enthalten Lastarten

ständig

ständig

mittel

ständig + mittel

kurz

ständig + mittel + kurz


Da die zulässigen Spannungen von der Lasteinwirkungsdauer der beteiligten Einwirkungen abhängen, müssen bei der Bemessung alle möglichen Lastfallkombinationen untersucht werden. Es genügt nicht, die Bemessung mit den extremalen Schnittgrößen durchzuführen, da diese unter Umständen nicht das extremale Spannungsverhältnis ergeben.

Um alle möglichen Kombinationen zu ermitteln, erzeugt das Programm intern aus einer Überlagerungsregeln mehrere, voneinander unabhängige, Überlagerungsregeln.
Diese "internen" Überlagerungsregeln werden unabhängig voneinander bemessen. Das Programm liefert aus diesen Einzelberechnungen das Maximum des Spannungsverhältnisses.
Diese "internen" Überlagerungsregeln enthalten jeweils nur diejenigen Lastfälle, aus der sich die Lasteinwirkungsdauer ergibt, sowie alle weiteren Lastfälle mit einer längeren Nutzungsdauer.

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Erdbebenberechnung im Faltwerk


Schon seit einiger Zeit kann die Baustatik bei einem bestehenden System auf einfache Weise Erdbebenlasten generieren.

Dazu müssen lediglich einigen Eingangsparameter definiert werden, wie z.b.:

  • Erdbebenzone
  • Untergrundverhältnisse
  • Bedeutungskategorie

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Aus diesen Eingangsparametern berechnet die Baustatik die Ersatzlasten. Dies ist viel besser, als die Ersatzlasten manuell zu ermitteln.

Die näheren Zusammenhänge habe ich in diesen Blogs schon beschrieben.

Der TB Wert für Untergrundverhältnisse “C-S” war mit 0.01 anstatt 0.1 belegt. Dies ist in der kommenden Version behoben.


Schnee- und Windlastberechnung


Zur Ermittlung der Schneebelastung für ein Gebäude benötigt man den Schneegrundwert sk. Dieser ergibt sich aus der Schneelastzone und der Höhenlage. Zur Ermittlung des Windstaudruckes qp benötigt man den Basiswinddruck qb. Dieser ergibt sich aus der Windlastzone.


Wir haben in der Baustatik die Möglichkeit, durch Eingabe der Postleitzahl die Schnee- und Windlastzone direkt ermitteln zu lassen.


Dies ist praktisch und spart das nachsehen in externen Karten.


Momentan steht diese Funktion nur für Deutschland zur Verfügung. Wir arbeiten zur Zeit daran, diese Funktion auch für Österreich zur Verfügung zu stellen. Vielleicht gibt es diese Funktion schon im nächsten Update.


Erddruckermittlung bei der Winkelstützmauer


Die horizontale Erddruckordinate in einer bestimmten Höhe ermittelt sich zu:

e,ah = h * γ * k,ah

Mit:

e,ah

Ordinate

h

Höhe

γ

Wichte des Boden

k,ah

Erddruckbeiwert


Der Beiwert k,ah ergibt sich nach Coulomb aus dem Gleichgewicht der Kräfte am Gleitkörper.



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Dabei ist:

α

Wandneigung

β

Geländeneigung

δ

Wandreibungswinkel

Φ

Innerer Reibungswinkel des Bodens

ν

Gleitwinkel

k,ah kann dabei nach folgender Formel berechnet werden.


clip_image002


Ich habe dazu ein Beispiel gemacht:

α

0.0 °

β

0.0 °

δ

1 / 3 * Φ

Φ

30 °

H

4.00 m

γ

18


Daraus ergibt sich k,ah zu 0.30378 und ein e,ah von 21,87 kN/m2.


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Die obige Formel gilt nur für eine konstante Geländeneigung.

In der Baustatik kann das Gelände jedoch polygonal definiert werden. Aus diesem Grund kann diese einfache Formel nicht so ohne weiteres verwendet werden.

Wir gehen hier wie folgt vor:

Das Gelände oberhalb des tiefsten Geländepunktes wird als Auflast betrachtet. Diese Auflast wird in kleine Streifen aufgeteilt und diese als Last auf das Gelände gesetzt.



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Sektorenmodell beim Durchstanzen



Der Lasterhöhungsfaktor Beta dient dazu, nicht rotationssymmetrische Einflüsse bei der Ermittlung der Stanzlast zu berücksichtigen.

Für einfache Fälle gibt die Norm Standardwerte vor.

  • Innenstütze: 1,10
  • Randstütze: 1,35
  • Eckstütze: 1,5

Bei komplizierteren Geometrien sollte der Faktor Beta genauer ermittelt werden. In Heft 600 des DAfSt ist das Sektorenmodell beschrieben.

Dabei wird der Mittelwert Vm der Querkraft entlang des gesamten Rundschnittes ermittelt. Danach wird jeder Quadrant des kritischen Rundschnittes um die Stütze in 4 Sektoren eingeteilt und in jedem dieser Sektoren der Maximalwert der Querkraft Vmax,i in diesem Sektor ermittelt und  daraus der Quotient Vmax,i / Vm berechnet. Der Lasterhöhungsfaktor Beta ergibt sich aus dem Maximum dieser Quotienten.

Diese Methode ist die exakteste Möglichkeit zur Ermittlung von Beta. Sie ist jedoch leider stark anfällig für Singularitäten.

Im folgenden sind zwei Beispiele mit unterschiedlich großem Netzt und den jeweils dazugehörigen Betawerten.



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Exemplarisch habe ich den Verlauf der Querkräfte für die untere rechte Ecke mit eingezeichnet. Im zweiten Beispiel entsteht aufgrund der Einschnürung des Netzes ein stark unterschiedlicher Verlauf der Querkräfte und somit ein großer Wert für Beta.




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