Andreas Wölfers Baustatik Blog

Ermittlung von Beta beim Durchstanznachweis


Wir haben die Ermittlung des Lasterhöhungsfaktors beta noch einmal überarbeitet.

Folgende Möglichkeiten stehen in Zukunft zur Verfügung.  (Entweder im kommenden oder im darauffolgenden Update)


Nach Norm

Der Beiwert beta wird in Abhängigkeit von der Lage des Lagers (Randstütze, Innenstütze, Eckstütze) automatisch vom Programm vorgegeben.

Manuell

Der Beiwert beta kann beliebig vom Benutzer definiert werden.

Aus Sektorenmodell

Bei einer Innenstütze wird jeder Quadrant in 4 Sektoren eingeteilt. Somit ergeben sich insgesamt 16 Sektoren. Bei einer Rand-, bzw. Eckstütze ergeben sich entsprechend weniger Sektoren.
Die Berechnung wird folgendermaßen durchgeführt:
  • In jedem Sektor wird der mittlere Wert von Ved ermittelt (Ved,i). Dieser ergibt sich aus dem Integral von Ved in diesem Sektor geteilt durch die Länge des Sektors.
  • Analog wird für den gesamten Rundschnitt ein mittleres Ved ermittelt (Ved,m)
  • In jedem Sektor wird folgender Quotient gebildet: Ved,i / Ved,m
  • Der Lasterhöhungsfaktor ist der Maximalwert aller Quotienten

Ermittlung von Ved beim Durchstanznachweis


Wir haben die Ermittlung der Durchstanzlast noch einmal überarbeitet.

Folgende Möglichkeiten stehen in Zukunft zur Verfügung.  (Entweder im kommenden oder im darauffolgenden Update)


Ermittlung direkt aus den Einwirkungen bzw. Lagerreaktionen (Differenzmethode)

Das Programm ermittelt die Einwirkungen sowie Lagerreaktionen an der zu untersuchenden Stelle. Dabei werden z.B. an einem Lagerknoten die Einwirkungen, die direkt auf dieses Lager wirken, abgezogen. Dabei existiert ein belastender und gegebenenfalls ein entlastender Anteil. Die Durchstanzlast ist die Differenz aus diesen beiden Anteilen. Daher kommt auch der Name "Differenzmethode".

Bei punktförmigen Elementen ergibt sich die Größe der Durchstanzlast direkt aus den Auflagerkräften bzw. den Einwirkungen.
TypErmittlung
Einzellastdirekt aus den eingegeben Werten
Einzellageraus der Auflagerkraft
Stabaus der Stabnormalkraft


Bei streckenförmigen Elementen wird der Bereich berücksichtigt, der sich innerhalb der Länge des zu führenden Nachweises befinden.
TypErmittlung
Streckenlastdirekt aus den eingegeben Werten
Streckenlageraus der Auflagerkraft
Wandaus den Normalkräften in einer Ergebnisline


Für punktförmige Elemente ist dies die exakteste Art zur Ermittlung der Durchstanzlast. Die Form des FE-Netzes und Singularitäten haben hierbei so gut wie keinen Einfluss auf die Größe der Bemessungskraft. Aus diesem Grund ist diese Art der Berechnung bei punktförmigen Elementen voreingestellt.
Bei linienförmigen Elementen ist diese Art der Ermittlung unter Umständen mit Vorsicht zu genießen. Folgende Probleme könnten auftreten:
  • Die Form des Fe-Netzes in dem Wandlager hat Einfluss auf die Größe der Normkraft
  • Da nur der Bereich untersucht wird, der sich in der Länge des Nachweises befinden, können Lastumlagerungen nicht erfasst werden.
Aufgrund dieser Thematik stellt das Programm bei linienförmigen Elementen als Berechnungsart "Maximales Ved im Rundschnitt" ein.

Maximales Ved im Rundschnitt

Das Programm generiert im Abstand des kritischen Rundschnittes einen Schnitt durch die Platte. In diesem Schnitt wird das Maximum von Ved ermittelt.
Da es sich um den Maximalwert innerhalb des Rundschnittes handelt, wird in diesem Fall der Lasterhöhungsbeiwert β auf 1.0 gesetzt.

Gemitteltes Ved im Rundschnitt

Das Programm generiert im Abstand des kritischen Rundschnittes einen Schnitt durch die Platte. In diesem Schnitt wird die Summe von Ved (Integral) berechnet. Diese Summe wird durch die Länge des Rundschnittes geteilt.

Durchstanzen, Bemessungsquerkraft, Teil 2


Ab der kommenden Version verfügbar:

Wie ich hier schon ankündigte, haben wir in der Baustatik die Ermittlung der Bemessungsquerkraft für den Durchstanznachweis auf eine völlig andere Art programmiert. Die “alte” Art der Berechnung aus den Auflagerkräften-Auflasten ist auch weiter aus Kompatibilitätsgründen verfügbar.

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Zur Ermittlung wird nun das Integral über die Querkräfte entlang des Stanzkegels im kritischen Rundschnitt gebildet.

Die Größe des Integrals hängt natürlich von den Einzelwerten ab. Aus diesem Grund sind diese Ergebnisse abhängig von der Form des FE Netzes. Außer in Fällen, in denen tatsächlich ein “degeneriertes” Netz vorliegt, liegen die Ergebnisse im Rahmen der früheren Ergebnisse.

Gerade bei Linienlagern ergeben sich durch diese Ermittlung wesentlich kleinere (und realistischere) Bemessungsquerkräfte.

Die ermittelten Querkräfte werden grafisch dargestellt.

 

Ende von Linienlager

 

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Ecke

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Innenstütze

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Schöck Isokorb®in der Baustatik


Der Schöck Isokorb wird verwendet, um Wärmebrücken an auskragenden Bauteilen zu minimieren.

Für den Statiker sind folgende Dinge relevant:

  • Wie definiert man das statische System?
  • Wie erhalten ich die Schnittgrößen für die Bemessung des Isokorbs?

In der Baustatik gibt es die folgenden Möglichkeiten, sokörbe zu berücksichtigen.


1. Berechnung von zwei entkoppelten Systemen (Balkon-Decke)

Der anzuschließende Balkon wird als separate Datei berechnet. Der Isokorb wird als Linienlager definiert.

Als Federsteifigkeiten wählt man nach Schöck:

  • 10.000 kNm/radm für die Drehfeder
  • 250.000 kN/m2 für die Senkfeder.

In diesem Lager ergeben sich Auflagerkräfte und Momente. Diese werden manuell in der zweite Datei (Decke) als Einwirkung eingegeben.


2. Berechnung von zwei entkoppelten Systemen (Balkon-Decke), mit Lastübernahme

Das Vorgehen ist wie unter dem ersten Punkt. Die Auflagerreaktionen werden jedoch per Lastübernahme an die Decke weitergeleitet.

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Bei beiden Möglichkeiten wird der Schöck Isokorb mit den Auflagerkräften der ersten Datei (Balkon) bemessen.


3. Berechnung am Gesamtsystem.

Das System wird komplett eingegeben. An der Stelle des Schöck Isokorbes ®wird ein Faltwerksanschluss mit den von Schöck empfohlenen Steifigkeiten definiert.

In diesem Fall müssen keine Lasten weitergeleitet werden. Die Bemessungsschnittgrößen für den Schöck Isokorb ®ergeben sich aus den Schnittgrößen des Faltwerksanschlusses.

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Gebrauchstauglichkeit im Durchlaufträger aus Beton


In der kommenden Version wird der Gebrauchstauglichkeitsnachweis im Betondurchlaufträger erweitert.

Mit dem Programm  können folgende Nachweise nach 7.3. geführt werden:

  • Ermittlung der Mindestbewehrung nach 7.3.2
  • Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3
  • Berechnung der Rissbreite nach 7.3.4

Die Nachweise können zu zwei verschiedenen Zeitpunkten unabhängig voneinander durchgeführt.  So kann beispielweise die Berechnung zum Zeitpunkt t=5 Tage und t=28 Tage in einem Programmlauf durchgeführt werden.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, den Nachweis nach der WU-Richtlinie durchzuführen. Hierbei wird die Bewehrung soweit iterativ erhöht, bis die erforderliche Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

Wenn die Bewehrung, die sich aufgrund dieser Nachweise ergibt, größer als die statisch erforderliche Bewehrung ist, so wird dies direkt in der Grafik angezeigt.


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Als nächstes werden wir diese Nachweise in die Platte und das Faltwerk integrieren.


Durchlaufträger aus Holz


Bei der Bemessung von Holztragwerken kann es passieren, dass die maximalen Schnittgrößen nicht zu den maximalen Spannungsausnutzungen führen.

Dies liegt an der Berücksichtigung des Kmod Wertes. Den Zusammenhang habe ich hier beschrieben. Dies gilt auch für die Nachweise der Auflagerpressungen.


Bisher war es so, dass bei den Auflagerkräften nur die maximalen Werte ausgedruckt wurden, nicht aber die Werte, die zu den größten Spannungsverhältnissen bei den Pressungsnachweisen führten. Bei den Nachweisen der Pressungen wurden die richtigen Werte verwendet, doch die waren nirgends dokumentiert.

Dies war ein wenig verwirrend. Ab der nächsten Version werden beide Auflagerkräfte dokumentiert.


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Durchstanzen, Bemessungsquerkraft


Zur Zeit wird die Durchstanzlast aus den Auflagerkräften oder den Schnittgrößen des unterstützenden Bauteils berechnet.

Lasten, die dieses Bauteil direkt belasten, werden vom Programm automatisch von der so ermittelten Stanzlast abgezogen.

Diese Vorgehensweise ist in den meisten Fällen (auch physikalisch) korrekt.


Es gibt jedoch Fälle, in denen dieses Vorgehen an seine Grenzen stößt. Dies resultiert dann zumeist in wesentlich zu großen Stanzlasten, die physikalisch gar nicht auftreten können.

Aus diesem Grund werden wir die Ermittlung der Stanzlast in Zukunft komplett anders programmieren.


Die Stanzlast wird dann “einfach” aus dem Integral der Querkräfte entlang des Stanzkegels im kritischen Rundschnitt berechnet.

Probleme mit dem Abzug von Lasten gibt es dann nicht mehr.


Beispiel einer Wandecke

3



Trajektorien der Querkräfte

1


Querkräfte entlang des Stanzkegels

2


Allerdings:

Wir stehen noch am Anfang der Entwicklung. Wann es soweit sein wird, kann ich momentan noch nicht abschätzen.


Durchstanzen, Abzugslast


Der Durchstanznachweis bei einem Auflager wird vom Programm mit der entsprechenden Auflagerkraft geführt.

Ist dieses Auflager direkt belastet, so erhöht diese direkte Belastung die Auflagerkraft, aber nicht die Stanzlast.

Aus diesem Grund wird diese direkte Belastung der Stütze von der Stanzlast durch das Programm automatisch abgezogen.

Dies ist besonders hilfreich bei Berechnungen mit Lastübernahmen. Hier hat man oft den Fall, dass Lasten direkt aus dem oberen Geschoss in die Stützen eingeleitet werden.


Damit die Last abgezogen wird, müssen die Koordinaten der Stütze und der Belastung nicht identisch sein.

Es werden alle Lasten abgezogen, die sich in den geometrisch definierten Abmessungen des Stanznachweises befinden.

Beispiel:

Die zu untersuchende Stütze hat eine Fläche von 30*30 cm.

Alle Lasten, die sich innerhalb dieser Fläche befinden, werden bei dem Abzug berücksichtigt.


Rissnachweis nach EN 1992 7.3. sowie Nachweis nach der Wu-Richtlinie (DAfStb)


Ab dem nächsten Update ist das Programm für den Rissnachweis nach EN 7.3 in der neuen Version verfügbar.

Die Teilnehmer der Roadshow 2019 werden sich sicher erinnern, dass ich während des Vortrages gefragt habe,  wie der Rissnachweis in der Praxis durchgeführt wird. Wir haben die Anregungen aufgenommen und in das neue Programm integriert.

Mit dem Programm  können folgende Nachweise nach 7.3. geführt werden:

  • Ermittlung der Mindestbewehrung nach 7.3.2
  • Begrenzung der Rissbreite ohne direkte Berechnung nach 7.3.3
  • Berechnung der Rissbreite nach 7.3.4

Die Nachweise können zu zwei verschiedenen Zeitpunkten unabhängig voneinander durchgeführt.  So kann beispielweise die Berechnung zum Zeitpunkt t=5 Tage und t=28 Tage in einem Programmlauf durchgeführt werden.

Weiterhin besteht die Möglichkeit, den Nachweis nach der WU-Richtlinie durchzuführen. Hierbei wird die Bewehrung soweit iterativ erhöht, bis die erforderliche Mindestdruckzonenhöhe erreicht ist.

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Das hier vorgestellte Programm ist jedoch nur der erste Schritt. Als nächstes bauen wird den Rechenkern in den Durchlaufträger sowie FEM-Programm wie Platte, Faltwerk etc. ein. Dies wird noch ein wenig dauern, doch wir sind auf dem Weg.


Berechnung nach Th.2. Ordnung in der Baustatik, Zusammenfassung


Ich habe in den letzten Blogs einige Punkte in Bezug auf die Berechnung nach Th.2. Ordnung aufgegriffen. An dieser Stelle nun eine Übersicht über die einzelnen Einträge:

 

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 1

  • Wann muss nach Th.2 gerechnet werden?

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 2

  • Iterative Berechnung

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 3

  • Exponentielles Wachstum (nicht linear)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 4

  • Nichtlineare Lastfallgruppen in der Baustatik

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 5

  • Generator für Nichtlineare Lastfallgruppen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 6

  • Nichtlineare Einhüllende

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 7

  • Manuelle vs. automatische Erzeugung von nichtlinearen Lastfallgruppen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 8

  • Nichtlineare Lastfallgruppen auf Grundlage einer Berechnung nach Th.1. Ordnung

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 9

  • Imperfektionen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 10

  • Definition von Imperfektionen

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 11

  • Ausschluss von Lastfällen (Wind)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 12

  • Ausschluss von Lastfällen (Imperfektionen)

Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 13

  • Mathematische Abbildung der Imperfektionen

Zusammenfassung

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