Auflagerkräfte im Dach

Ich bin auf ein interessantes (numerisches) Phänomen bei den Ergebnissen der Auflagerkräfte im Dachprogramm gestoßen.

Dieses möchte ich im folgenden beschreiben.

Die Berechnung der Windbelastung ist sehr aufwändig. Davon bekommt man von außen allerdings relativ wenig mit.

Das Anwender gibt lediglich den Böengeschwindigkeitsdruck ein. Alles andere erledigt das Programm.

In Abhängigkeit von der Dachneigung werden die Druckbeiwerte cp,e ermittelt. Diese sind können sowohl positiv, negativ oder auch 0.0 sein.

Für jeden möglichen cp,e wird ein eigener (interner) Windlastfall generiert.

Da nun der Wind sowohl von links als auch von rechts wehen kann, müssen dafür auch eigene Windlastfälle generiert werden.

Insgesamt gibt es nun 8 verschiedene Windlastfälle, die jeweils eigenständige, unabhängige Ergebnisse liefern.

Diese müssen miteinander überlagert werden.

Da es sich um Nutzlasten handelt, werden diese in der Überlagerung nur dann berücksichtigt, wenn die Werte einen Anteil in der jeweiligen Richtung (min/max) liefern.

Beispiel:

Ein Lastfall liefert für die Auflagerkraft in Z-Richtung den Wert 5.0. und für die X-Richtung den Wert 3.0.

Zur Ermittlung des Maximums der Z-Komponente wird der Wert 5 addiert, und ebenso der Wert 3.0 auf die zugehörige X-Komponente.

Für das Minimum wird kein Wert addiert, da 5 > 0.0 ist.

Wie man sieht, ist hier 0.0 die Grenze, ob ein Wert berücksichtigt werden soll oder nicht.

Im Programm hatte ich den Wert 0.0 als inklusive Grenze vorgesehen.

Dies ändert zwar nichts an dem Maximum bzw. Minimum des jeweiligen Leitwertes, wohl aber an dem jeweiligen zugehörigen Wert.

D.h., dass ein zugehöriges Wert auch dann berechnet wurde, wenn der Leitwert = 0.0 war.

Dies ist für sich betrachtet nicht unbedingt falsch, aber doch ein wenig verwirrend.

Verwirrend wird das ganze noch mehr dadurch, dass die Werte der 8 Windlastfälle nicht symmetrisch für die linke/rechte Seite sind.

Auf diese Weise entstanden im Programm bei den zugehörigen Werten unsymmetrische Ergebnisse.

Da ich nun den Wert 0.0 nicht mehr bei der Grenze berücksichtige, ist das Problem damit behoben.