Berechnung nach Th.2. Ordnung, Teil 3
Die Schnittgrößen bei einer Berechnung nach Th.2.Ordnung werden iterativ berechnet. Die Ergebnisse hängen dabei in nicht linearer Weise von den Belastung ab. Aufgrund dieser Nichtlinearität kann keine direkte Beziehung zwischen der Größe der Belastung und den Ergebnissen angegeben werden.
Beispiel:
Die Verformungen bei einer Einwirkung von 100 kN betragen 10 cm. Bei einer linearen Berechnung würden sich bei einer Verdopplung der Einwirkung auf 200 kN die Verformungen zu 20 cm ergeben.
Bei der nichtlinearen Berechnung nach Th.2.Ordnung ergeben sich dagegen größere Verformungen als die 20 cm. Um wieviel größer die Ergebnisse gegenüber der linearen Berechnung sind, hängt von verschiedenen Dingen ab. Ein wichtiges Kriterium ist hier das Verhältnis der Größe der Einwirkung bezogen auf die Knicklast des Systems.
| Einwirkung [kN] | Ergebnis Th.1 [cm] | Ergebnis Th.2 [cm | Verhältnis [%] |
| 100 | 10 | 10.1 | 101 |
| 200 | 20 | 21 | 105 |
| 400 | 40 | 50 | 125 |
| 800 | 80 | 160 | 200 |
| 1200 | 120 | 400 | 400 |
| 1600 | 160 | 1000 | 625 |
| 1601 | 160,1 | Unendlich | Unendlich |
Man kann schön sehen, dass das Verhältnis der Ergebnisse nach Th.1 und Th.2 immer größer wird. Es handelt sich hier um ein exponentielles Wachstum, bis hin zum Versagen des Systems.
Aufgrund dieses exponentiellen Zusammenhanges von Einwirkung zum Ergebnis ist es bei Berechnungen nach Th.2.Ordnung nicht möglich, die Ergebnisse für einzelne Lastfälle zu berechnen und diese Ergebnisse in einem weiteren Schritt zu überlagern.
Vielmehr kann die Berechnung nur für Lastkollektive (Volllastfälle) durchgeführt werden. Diese Lastkollektive heißen bei uns in der Baustatik “nichtlineare Lastfallgruppen”.
Eine einzelne “nichtlineare Lastfallgruppe” enthält alle Lastfälle mit entsprechenden Faktoren, für die eine Berechnung durchzuführen ist.
Für jede definierte “nichtlineare Lastfallgruppe” wird eine vollständig eigenständige Berechnung durchgeführt.
Es kann passieren, dass die Berechnung einzelner “nichtlineare Lastfallgruppen” nicht durchgeführt werden kann, weil diese instabil wird. In diesem Fall wird die komplette Berechnung abgebrochen und es erscheint ein entsprechender Hinweise.
Das System ist in diesem Fall zu kontrollieren und anzupassen. (Größere Profile, Abstützungen, etc.)