Bei Verformungsnachweisen im Stahlbetonbau wird häufig „im Zustand II“ gerechnet – also mit gerissenen Querschnitten und Beton ausschließlich als Druckwerkstoff. In Wirklichkeit trägt der Beton zwischen den Rissen in der Zugzone weiter zur Steifigkeit bei (Zugversteifung) und reduziert so die Durchbiegungen.
Diese Berücksichtigung der Betonzugfestigkeit kann wahlweise ein- und ausgeschaltet werden.
Zustand I und Zustand II
Zustand I (ungerissen)
Die Betonzugzone ist vollständig wirksam, die Spannungsverteilung kann als linear-elastisch angenommen werden. Die resultierende Steifigkeit ist hoch, die Durchbiegungen sind entsprechend klein.Zustand II (gerissen)
Im Rissquerschnitt ist die Betonzugzone spannungsfrei, die Zugtragfähigkeit wird vollständig von der Bewehrung übernommen. Die Querschnittssteifigkeit ist deutlich reduziert, die Durchbiegungen nehmen spürbar zu.
Diese beiden idealisierten Zustände bilden die Grundlage, zwischen denen im Gebrauchszustand interpoliert wird.
Verformung als Mischung aus Zustand I und II
Im Eurocode 2 wird die Durchbiegung im Gebrauchszustand als Mischung aus ungerissenem und gerissenem Verhalten beschrieben. Sind die Durchbiegungen in beiden Zuständen bekannt,
D1 = Durchbiegung im Zustand I (ungerissen)
D2 = Durchbiegung im Zustand II (gerissen),
dann ergibt sich die endgültige Durchbiegung zu D_end = zeta * D2 + (1 - zeta) * D1
Der Verteilungsbeiwert zeta steuert dabei, wie stark das gerissene Verhalten gegenüber dem ungerissenen durchschlägt und bildet so die Zugversteifung zwischen den Rissen ab.
Verteilungsbeiwert zeta
zeta wird aus dem Verhältnis von Rissmoment Mcr zum aktuell wirkenden Moment M bestimmt.
Für M <= Mcr:
Der Querschnitt gilt als ungerissen, es wird zeta = 0 angesetzt und damit D_end = D1.Für M > Mcr:
Der Querschnitt ist gerissen, zeta wird mit zeta = 1 - 0,5 * (Mcr / M) * (Mcr / M) berechnet.
Damit gilt insbesondere:
Bei M = Mcr: zeta = 0,5.
Mit zunehmendem Moment M nähert sich zeta dem Wert 1, das heißt D_end nähert sich der gerissenen Durchbiegung D2.
So entsteht ein kontinuierlicher Übergang von der ungerissenen zur gerissenen Durchbiegung, bei dem die Betonzugfestigkeit zwischen den Rissen über den Verteilungsbeiwert zeta erfasst wird.