In der Baustatik‑Software kann man Stab‑Einwirkungsflächen definieren.
Dabei werden „virtuelle“ Flächen festgelegt, die beliebig belastet werden können.
Diese Flächen sind nicht direkt gelagert, sondern werden über die enthaltenen Stäbe gehalten.
Der Anwender entscheidet, welche Stäbe als Lagerung der Einwirkungsfläche dienen sollen.
Das Programm erzeugt daraus ein eigenes Nebenrechnungssystem:
Für dieses System werden die vom Anwender angegebene Dicke und das Material der Fläche verwendet.
Die ausgewählten Stäbe werden in diesem Nebenrechnungssystem als Streckenlager entlang der Flächenkanten modelliert.
Nach der Berechnung werden die Auflagerkräfte des Nebenrechnungssystems als Linienlasten auf die Stäbe des Ursprungssystems zurückgespielt.
Im Zusammenhang mit diesen Stab‑Einwirkungsflächen taucht immer wieder eine Frage auf:
Hat die Dicke und das Material der Einwirkungsfläche Einfluss auf die Auflagerkräfte – und damit auf die resultierenden Stablasten?
Um diese Frage zu beantworten, lohnt sich ein kurzer Blick auf die grundlegenden Typen von Flächentragwerken:
In der Statik werden im Wesentlichen drei Fälle unterschieden, die sich zwar geometrisch ähneln, aber statisch sehr unterschiedlich verhalten:
Platte, Scheibe und Platte/Scheibe als Faltwerkselement im Raum.
Platte
Eine Platte ist ein ebenes Flächentragwerk, das senkrecht zu seiner Ebene belastet wird.
Typische Beispiele sind Deckenplatten oder Bodenplatten, die durch vertikale Lasten (Eigengewicht, Nutzlast, Schnee) beansprucht werden.
Die Tragwirkung erfolgt über Biegemomente und Querkräfte: Die Platte biegt sich durch, Momente und Querkraft halten das Gleichgewicht.
Wesentlich ist:
Geometrie, Lagerung und Last legen die Schnittgrößen und Auflagerreaktionen fest.
Ändert man Dicke oder Material, ändern sich Steifigkeit, Verformungen und Spannungen – nicht aber die Momente und Auflagerkräfte im idealisierten Plattenmodell.
Die Situation ist vollkommen analog zum Einfeldträger: Die Biegesteifigkeit E*I beeinflusst die Durchbiegung, aber nicht die auf Basis von Statik‑Formeln ermittelten Schnittgrößen.
Scheibe
Eine Scheibe ist ebenfalls ein ebenes Flächentragwerk, trägt aber ausschließlich Kräfte in ihrer Ebene.
Lasten und Reaktionen liegen in der Scheibenebene, z.B. Windkräfte in Aussteifungsscheiben oder horizontale Lasten in Deckenscheiben.
Die Tragwirkung läuft über Normalkräfte und Schub in der Scheibenebene.
Auch hier gilt:
Geometrie, Lagerung und Last bestimmen die inneren Kräfte und die Auflagerreaktionen.
Dicke und Material beeinflussen die in‑Ebenen‑Steifigkeit und damit Verformungen und Spannungen, aber nicht die resultierenden Normalkräfte und Auflagerkräfte.
Plattentheorie und Scheibentheorie verhalten sich in diesem Punkt gleich: Die Statik‑Ergebnisse sind unabhängig von Dicke und E‑Modul, solange das Modell idealisiert bleibt.
Faltwerkselement (Platte/Scheibe im Raum)
Spannend wird es, wenn eine Fläche nicht mehr in einer Koordinatenebene liegt, sondern im Raum geneigt ist und räumlich gelagert wird.
Ein solches Faltwerkselement ist geometrisch eine ebene Fläche im Raum, die gleichzeitig Platten‑ und Scheibenwirkung zeigen kann.
Unter einer z.B. rein vertikalen Flächenlast übernimmt das Faltwerkselement nicht nur Biegung, sondern auch Normalkräfte in seiner Fläche.
Für das Tragverhalten sind hier zwei Steifigkeiten entscheidend:
Biegesteifigkeit (Plattenwirkung) etwa
D∼Eh3
Dehnsteifigkeit (Scheibenwirkung) etwa
A∼Eh
Beide Beiträge gehen in die Steifigkeitsmatrix des Faltwerkselements ein.
Die vertikale Last wird dann einerseits über Biegemomente und Querkräfte, andererseits über Normalkräfte in der Flächenebene (Scheibenwirkung) abgetragen.
Die Normalkräfte verlaufen in der Ebene des Elements und besitzen damit im Allgemeinen auch Anteile in globalen X‑ und Y‑Richtungen.
Hier liegt der entscheidende Unterschied zu Platte und Scheibe:
Weil D mit h3 und A nur mit h wächst, verschiebt eine Änderung der Dicke h das Verhältnis von Platten‑ zu Scheibenwirkung deutlich.
Mit wachsendem h wird der Biegeanteil relativ steifer, mit kleiner werdendem h kann im Vergleich dazu die Scheibenwirkung stärker ins Gewicht fallen – oder umgekehrt, je nach System.
Diese Umlagerung zwischen Biegemomenten und Normalkräften führt dazu, dass sich die Verteilung und sogar die Richtung der Auflagerkräfte an den Faltwerksrändern tatsächlich ändern kann.
Fazit
Überträgt die obigen Überlegungen auf die Stab‑Einwirkungsflächen in der Baustatik, ergibt sich:
Bei rein „plattenartigen“ Einwirkungsflächen (nur Biegung) und bei rein “scheibenartigen” Einwirkungsflächen ändert sich durch Dicke und Material das Verformungsverhalten, aber die statische Lastverteilung bleibt gleich.
Bei Einwirkungsflächen, die sich wie ein Faltwerkselement verhalten (Platte im Raum mit Scheibenanteil), beeinflussen Dicke und Material das Zusammenspiel aus Biegung und Scheibenwirkung – und damit die Auflagerkräfte, die als Stablasten auf die Stäbe des Ursprungssystems zurückgegeben werden.