Andreas Wölfers Baustatik Blog

Torsionsbemessung im Stahlbeton


Der räumliche Rahmen führt schon immer die Bemessung für Biegung/Querkraft und Torsion durch.

Die Interpretation der Bemessungsergebnisse ist ein wenig kompliziert, was wohl teilweise damit zusammenhängt, dass man dies im Alltag nicht so oft benötigt.

Aus diesem Grund möchte ich in diesem Blog einmal an einem Beispiel die Ergebnisse nachrechnen.


Ich habe folgenden Balken aus  Beispiel gewählt:

Bei dem Balken handelt es sich um einen 2 m langen Kragarm, an dem vorne zusätzlich ein 0.6 m langer senkrechter Stab angeordnet ist.
Das Eigengewicht wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt. Am Ende des einen Balken wirkt eine senkrechte Kraft von 10 kN.

Querschnitt b/h = 20/30 cm, Randabstand der Bewehrung um laufend = 4 cm.


.

system    querschnitt


Am Auflager des Kragarms ergeben sich folgende Schnittgrößen:

my  vz      mt


  • My,ed = 27,00 kNm
  • Vz,ed = 13,50 kNm
  • Mt,ed = 8,10 kNm


image


Aufteilung der Torsionsbewehrung

Längsbewehrung

Die Torsionslängsbewehrung ist umlaufend einzulegen. Der Anteil pro Seite ergibt sich aus den vorhandenen Längen im Querschnitt.
Umfang im Querschnitt, in dem die Torsionsbewehrung verteilt wird: 2 * (20 - 2 * 4) + 2 * (30 - 2* 4) = 68 cm.
Somit entfällt auf:
oben: (20-2*4) / 68 * asl = 0,41 cm2
unten: (20-2*4) / 68 * asl = 0,41 cm2
links: (30-2*4) / 68 * asl = 0,78 cm2
rechts: (30-2*4) / 68 * asl = 0,78 cm2
seitlich: links + rechts = 1.56 cm2

Bügelbewehrung

Die Torsionsschubbewehrung ist umlaufend einzulegen. D.h. in jedem Schnitt muss diese Bewehrung vorhanden sein: 3,55 cm2/m.

Bewehrungssummen

obere Bewehrung

Die Summe der oberen Bewehrung ergibt sich zu:

  • Biegebewehrung: aso = 2,61 cm2
  • Torsionsbewehrung: asl(o) = 0,41 cm2.
  • Bewehrungssumme oben: 2,61 cm2 + 0,41 cm2 = 3,03 cm2
untere Bewehrung

Die Summe der unteren Bewehrung ergibt sich zu:

  • Biegebewehrung: asu = 0,00 cm2
  • Torsionsbewehrung: asl(u) = 0,41 cm2.
  • Bewehrungssumme unten: 0,00 cm2 + 0,41 cm2 = 0,41 cm2
seitliche Bewehrung

Die Summe der seitlichen Bewehrung ergibt sich zu:

  • links + rechts = 0,78 + 0.78 = 1,56 cm2
Bügelbewehrung

Das Programm geht von zweischnittigen Bügeln aus. Der angegebene Wert ist pro Bügelschnitt durch 2 zu teilen.
Die Summe der Bügelbewehrung ergibt sich zu:

  • Aus Schub : asw = 1,41 cm2/m
    Bei zweischnittigen Bügeln sind somit 1,41/2 = 0,70 cm2/m (pro Bügelschnitt) erforderlich.
  • Aus Torsion: asb = 3,55 cm2/m
    Diese Bewehrung ist umlaufend einzulegen.
    Bei zweischnittigen Bügeln ist somit 3,55 cm2/m (pro Bügelschnitt) erforderlich.
  • Bewehrungssumme bei zweischnittigen Bügeln: 1,41 cm2 + 3,53 * 2 = 8,41 cm2/m
Mindestschubbewehrung

In diesem Beispiel handelt es sich bei der Schubbewehrung aus Querkraft um die Mindestschubbewehrung. Aus diesem Grund wird diese nicht zusätzlich zu der Torsionsbewehrung ausgewiesen.
Das Programm unterscheidet dabei folgende Fälle:

  • erf. asw,Ved ist grösser als die Mindestschubbewehrung
    summe asw = erf.asw,Ved + 2* erf.asb,Ted
  • erf. asw,Ved ist kleiner als die Mindestschubbewehrung
    Das Programm berechnet das Maximum aus
    1. Mindestschubbewehrung
    2. 2* erf.asb,Ted

aso                  asw                  asl



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