Unterzüge in der Platte aus Beton, Teil 3
Ich habe hier über deckengleiche Unterzüge in der Platte gesprochen. In diesem Blog werde ich weiter in die Details gehen.
Die folgende Grafik stellt drei Platten da.
Die linke hat keine Unterzug (Dicke = 22 cm)
Die mittlere einen Unterzug mit 23 cm Höhe
Die mittlere einen Unterzug mit 50 cm Höhe
Die Verformungen sind in der nächsten Grafik dargestellt.
Wie schon im letzten Blog geschrieben, unterscheiden sich die Ergebnisse der ersten beiden Platten nicht, da das Trägheitsmoment des Unterzugs mit H=23 nur unwesentlich größer als die Platte ist.
In der rechten Platte mit dem Unterzug der Höhe 50 cm sind die Verformungen erheblich kleiner. Hier macht sich das größere Trägheitsmoment bemerkbar.
Im Folgenden ist die Berechnung der Unterzugsträgheitsmomente dargestellt:
Unterzug mit H=23 I = 3.865 cm4
Unterzug mit H=50 I = 352.600 cm4
Die Steifigkeit des rechten Unterzugs ist um den Faktor 352.600 / 3.865 = 91.22 größer.
Diese Überlegungen zeigen nun folgendes:
Der deckengleiche Unterzug hat nur ein unwesentlich höheres Trägheitsmoment wie die Platte. Wollte man ihn nun so steif machen, wie den 50 cm hohen Unterzug, müssten die Steifigkeit um den Faktor 91.22 vergrößert werden.
Da der deckengleiche Unterzug aber auch bemessen werden soll, kann man nicht einfach hergehen, und eine entsprechend vergrößerte Höhe angeben. Dann würde der auch mit dieser Höhe bemessen, was nicht der Realität entspricht. Man müsste die Querschnitte also für die Ermittlung der Verformungen und Schnittgrößen “künstlich” erhöhen.
Die Möglichkeit dieser “künstlichen” Erhöhung haben wir in die Querschnitten vorgesehen.
Hier besteht die Möglichkeit, für alle drei Trägheitsmomente getrennt, einen Prozentwert für die Erhöhung einzugeben. Eine Eingabe von 100 bedeutet, dass die Querschnitte unverändert benutzt werden.
In unserem Fall müsste man diesen Prozentwert auf 100 * 91.22 = 9122 setzten.
Ich habe nun ein weiteres Beispiel mit 4 Platten gerechnet:
1. Platte ohne Unterzug
2. Platte mit Unterzug H=23 cm
3. Platte mit Unterzug H=23 cm (Querschnittswerte 91.22-fach erhöht)
4. Platte mit Unterzug H=50 cm
Wenn man sich nun die Ergebnisse ansieht, kann man erkennen, dass die Verformungen bei Unterzug 3 und 4 identisch sind.
Update September 2022: Deckengleiche Unterzüge können nun einfacher definiert werden:
