Verbesserungen an der Bemessung im Durchlaufträger

Die Bemessungsfunktion im Durchlaufträger der Baustatik wurde ja bereits im letzten Update aufgestockt. Fürs nächste Update gibt es eine weitere Verbesserung: Der bisher linear operierende Bemesser funktioniert nun mit einer Binärsuche.

Tolle Sache, eigentlich könnte ich nach diesen schönen Fachbegriffen den Blogeintrag ja beenden – aber, mal ernsthaft: Was bedeutet das eigentlich?

In Kürze: Ab dem nächsten Update ist die Bemessung (in bestimmten Fällen) sehr viel schneller als die vorige. Und das liegt an der anderen Art der Vorgehensweise. Der lineare Bemesser ging alle Möglichkeiten durch, bis eine passende gefunden wurde – der mit der Binärsuche macht das deutlich klüger, indem er die zu untersuchende Menge an Möglichkeiten in jedem Durchlauf halbiert.

Um das klarer zu machen hier ein Beispiel(Das im Detail nicht wirklich abbildet, was der Durchlaufträger tut, aber fürs Verständnis nah genug dran ist.): Angenommen man hat einen Holzquerschnitt und gibt als Maximalhöhe 100 cm an – und als Schrittweise 1 cm. Dann beginnt der lineare Bemesser mit einem Querschnitt von 1 cm Höhe und erhöht. Angenommen, der passende Querschnitt hat eine Höhe von 74 cm – dann führt der lineare Bemesser 74 Schritte durch. In jedem Schritt wird ein kompletter Durchlaufträgernachweis durchgeführt: Es braucht also 74 Nachweise bis der erste gefunden wird der klappt – und daraus ermittelt sich dann auch die Dauer für die Bemessung.

Der Bemesser mit der Binärsuche macht was anderes: Er fängt zunächst beim Minimum an und macht einen Nachweis. Wenn der nicht gelingt, teilt er die Menge der Möglichkeiten durch 2 und macht dort einen Nachweis. Der Erste ist also bei 1 cm und der 2. bei 50 cm. Gelingt der 2. Nachweis auch nicht, hat man ein neues Minimum – gelingt er, hat man ein neues Maximum. Im Beispiel würde der Nachweis bei 50 cm fehlschlagen: Der Bemesser teilt also die Restmenge (von 50 bis 100 cm) durch 2 und versucht es in der Mitte: Er landet bei 75 cm und macht den Nachweis dort. Der gelingt – es gibt also ein neues Maximum.

Die Restmenge wird wieder geteilt, und der Bemesser versucht es also nun mit 62 cm. Der Nachweis schlägt fehlt. Der nächste Versuch findet bei 62 + (75-62)/2, also bei 68 (gerundet) statt. Auch dieser Nachweis schlägt fehlt. Der nächste findet bei 68 + (75-68)/1 statt, also bei 71…. und so weiter, bis der Bemesser schließlich – aber mit dramatisch viel weniger Versuchen – auch bei 74 cm landet.

Darum geht es dann auch viel schneller als vorher – und man kann viel kleinere Schrittweiten verwenden.